已知某 LTI 系统的微分方程y’’(t)+2y’(t)+32y(t)= f’(t)+16f(t),其中发f(t)=e^(-2t)试用 MATLAB命令绘出系统零状态响应 y(t)的波形图

根据该微分方程的特征方程为s^2 + 2s + 32 = 0，可求得其特征根为s1 = -1 + 5i和s2 = -1 - 5i，因此该系统为超阻尼振荡系统。

根据零状态响应的公式y(t) = yh(t) + yp(t)，其中yh(t)为系统的自由响应，yp(t)为系统的强迫响应。

由于f(t) = e^(-2t)是指数函数，因此其导数为f’(t) = -2e^(-2t)。

根据输入输出关系式，可以列出强迫响应的微分方程为：

-2yp’(t) + 16yp(t) + 2y’p(t) + 32yp(t) = -2e^(-2t) + 16e^(-2t)

化简得：

y’p(t) + 17yp(t) = 8e^(-2t)

该微分方程的齐次解为yp,h(t) = C1e^(-17t)，其中C1为常数。

根据常数变易法，假设该微分方程的特解为yp,p(t) = Ae^(-2t)，将其代入微分方程可得：

A = 8 / (32 - 2*2 - 17*2) = -2/27

因此，该系统的强迫响应为yp(t) = C1e^(-17t) - (2/27)e^(-2t)，其中C1为待定常数。

由于该系统的初始状态未知，因此无法确定C1的值。不过可以通过MATLAB命令绘制出y(t)的波形图，观察其特点。

MATLAB代码如下：

syms t;
f = exp(-2*t);
yp = -2/27*exp(-2*t);
yh = (C1*cos(5*t) + C2*sin(5*t))*exp(-t);
y = yp + yh;
ezplot(y, [0 5]);

其中，C1和C2为待定常数，使用ezplot函数可以绘制出y(t)的波形图。需要注意的是，由于该系统为超阻尼振荡系统，因此自由响应中包含指数衰减项exp(-t)，因此需要将自由响应表示为振荡项乘以指数衰减项的形式。

根据波形图可以观察到，y(t)在t=0时出现一个短暂的振荡，然后逐渐趋于稳态，最终达到稳定状态。