已知某LTI系统的输入输出关系可用下列微分方程描述:y‘’(0）+3 y'(t)+2 y(t)=4f(t)若f(t)=e^-3t(),初始条件y'(0-)=2,y'(0-)=-1,求:该系统的零输入响应yzi(t），零状态响应yzi（t)，及全响应y(t）

首先可以求出该系统的传递函数:

设系统的传递函数为H(s)，则有:
H(s) = Y(s) / F(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2)

将f(t)带入传递函数，可得:
Y(s) = H(s) * F(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2) * 1 / (s + 3)

对传递函数进行部分分式分解，可得:
H(s) = 2 / (s + 1) - 2 / (s + 2)

因此，系统的零输入响应yzi(t)为:
yzi(t) = 2e^-t - 2e^-2t

接下来需要求出系统的零状态响应yzs(t)。由于初始条件中给出了y'(0-)和y(0-)，可以利用这些信息求出系统的初始状态:

y'(0+) = y'(0-) = 2
y(0+) = y(0-) = -1

因此，系统的初始状态为:
x(0+) = [y'(0+), y(0+)]^T = [2, -1]^T

根据初始状态和系统的微分方程，可以求出系统的响应:
y(t) = yzi(t) + yzs(t)

对于系统的零状态响应，可以使用拉普拉斯变换和初始状态来求解:
Y(s) = H(s) * F(s) + X(s)
Y(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2) * 1 / s + [2 / (s + 1) - 2 / (s + 2)] * 1 / s + [2 * 2 / (s + 1) - 2 * (-1) / (s + 2)]
Y(s) = (2s + 7) / [(s + 1)(s + 2)]

对Y(s)进行反演，可以得到系统的零状态响应:
yzs(t) = 2e^-t - 5e^-2t

因此，系统的全响应为:
y(t) = 2e^-t - 2e^-2t + 2e^-t - 5e^-2t
y(t) = 3e^-t - 7e^-2t