matlab已知某连续LTI系统的微分方程为y''(t)+4y(t)=2f'(t)-5f(t)画出系统的方框图

根据该微分方程，可以得到系统的传递函数：

H(s) = (2s - 5) / (s^2 + 4)

下面是该系统的方框图：

      +-----+      +------+
f(t) -->|  +  |------+  2s-5|--> y(t)
      |  H  |      | s^2+4|
      +-----+      +------+

其中，方框中的 H 表示系统的传递函数。

相关问题

已知某 LTI 系统的微分方程y’’(t)+2y’(t)+32y(t)= f’(t)+16f(t),其中发f(t)=e^(-2t)试用 MATLAB命令绘出系统零状态响应 y(t)的波形图

根据该微分方程的特征方程为s^2 + 2s + 32 = 0，可求得其特征根为s1 = -1 + 5i和s2 = -1 - 5i，因此该系统为超阻尼振荡系统。

根据零状态响应的公式y(t) = yh(t) + yp(t)，其中yh(t)为系统的自由响应，yp(t)为系统的强迫响应。

由于f(t) = e^(-2t)是指数函数，因此其导数为f’(t) = -2e^(-2t)。

根据输入输出关系式，可以列出强迫响应的微分方程为：

-2yp’(t) + 16yp(t) + 2y’p(t) + 32yp(t) = -2e^(-2t) + 16e^(-2t)

化简得：

y’p(t) + 17yp(t) = 8e^(-2t)

该微分方程的齐次解为yp,h(t) = C1e^(-17t)，其中C1为常数。

根据常数变易法，假设该微分方程的特解为yp,p(t) = Ae^(-2t)，将其代入微分方程可得：

A = 8 / (32 - 2*2 - 17*2) = -2/27

因此，该系统的强迫响应为yp(t) = C1e^(-17t) - (2/27)e^(-2t)，其中C1为待定常数。

由于该系统的初始状态未知，因此无法确定C1的值。不过可以通过MATLAB命令绘制出y(t)的波形图，观察其特点。

MATLAB代码如下：

syms t;
f = exp(-2*t);
yp = -2/27*exp(-2*t);
yh = (C1*cos(5*t) + C2*sin(5*t))*exp(-t);
y = yp + yh;
ezplot(y, [0 5]);

其中，C1和C2为待定常数，使用ezplot函数可以绘制出y(t)的波形图。需要注意的是，由于该系统为超阻尼振荡系统，因此自由响应中包含指数衰减项exp(-t)，因此需要将自由响应表示为振荡项乘以指数衰减项的形式。

根据波形图可以观察到，y(t)在t=0时出现一个短暂的振荡，然后逐渐趋于稳态，最终达到稳定状态。

4.已知某LTI系统的微分方程为y’’(t)+3*y’(t)+2*y(t)=x(t)，已知激励信号x(t)=4*(e^(-2*t))*u(t)，起始条件y(0_)=3,y’(0_)=4，求系统的零状态响应，零输入响应，完全响应

好的，根据所给微分方程，对于任意LTI系统，其零状态响应可以表示为：

y_z(t) = y_h(t) + y_p(t)

其中，y_h(t)是系统的齐次解，y_p(t)是系统的特解。

首先，我们需要求出系统的齐次解。对于齐次微分方程 y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = 0，我们可以先求出其特征方程：

λ^2 + 3λ + 2 = 0

解得 λ1 = -1, λ2 = -2。因此，齐次解可以表示为：

y_h(t) = c1*e^(-t) + c2*e^(-2t)

其中，c1和c2是待定系数，需要通过起始条件求解。将起始条件 y(0_) = 3 和 y'(0_) = 4 代入 y_h(t) 可得：

c1 + c2 = 3
- c1 - 2c2 = 4

解得 c1 = 2, c2 = 1。因此，齐次解可以表示为：

y_h(t) = 2*e^(-t) + e^(-2t)

接下来，我们需要求出系统的特解。根据题目所给的激励信号 x(t) = 4*e^(-2t)*u(t)，可以猜测系统的特解形式为：

y_p(t) = A*e^(-2t)*u(t)

其中，A是待定系数。将 y_p(t) 代入微分方程可得：

-4A*e^(-2t) + 6A*e^(-2t) + 2A*e^(-2t) = 4*e^(-2t)*u(t)

化简可得：

2A = 4

解得 A = 2。因此，特解可以表示为：

y_p(t) = 2*e^(-2t)*u(t)

最后，我们可以将 y_h(t) 和 y_p(t) 相加，得到系统的零状态响应：

y_z(t) = 2*e^(-t) + 3*e^(-2t) + 2*e^(-2t)*u(t)

此外，根据定义，我们可以将激励信号 x(t) 直接代入原微分方程，求出系统的零输入响应：

y_i(t) = 0

因此，系统的完全响应可以表示为：

y(t) = y_z(t) + y_i(t) = 2*e^(-t) + 3*e^(-2t) + 2*e^(-2t)*u(t)