已知某LTI系统的方程为：y''(t)+5y'(t)+6y(t)=6x(t) 其中，x(t)=10sin(2πt) u( t) 利用Matlab绘出0≤t≤5 范围内系统零状态响应的波形图。

首先，我们需要找到系统的零输入响应，即对于初始条件 y(0)=y'(0)=0 的情况下，x(t) = 0 时的响应。这个可以通过求解齐次方程 y''(t)+5y'(t)+6y(t)=0 得到：

特征方程为 λ^2 + 5λ + 6 = 0，解得 λ1 = -2，λ2 = -3。

因此，齐次方程的通解为 y_h(t) = c1e^{-2t} + c2e^{-3t}。

由于 y(0) = y'(0) = 0，所以有：

y_h(t) = c1e^{-2t} + c2e^{-3t} = 0

c1 + c2 = 0

-2c1 - 3c2 = 0

解得 c1 = -3，c2 = 3。

因此，系统的零输入响应为 y_{zi}(t) = -3e^{-2t} + 3e^{-3t}。

接下来，我们需要找到系统的完全响应，即对于任意初始条件，x(t) = 10sin(2πt) u(t) 时的响应。这个可以通过求解非齐次方程 y''(t)+5y'(t)+6y(t)=6x(t) 得到。

我们可以使用 Matlab 中的 ode45 函数来求解非齐次方程，具体代码如下：

function dydt = lti_system(t, y)
x = 10*sin(2*pi*t);
dydt = [y(2); 6*x - 6*y(1) - 5*y(2)];
end

[t, y] = ode45(@lti_system, [0 5], [0 0]);

最后，我们可以将系统的零状态响应和完全响应相加得到系统的总响应：

y(t) = y_{zi}(t) + y_{zp}(t)

其中，y_{zp}(t) 为系统的零极点响应，由于这个系统的极点为 -2 和 -3，所以可以表示为：

y_{zp}(t) = K_1e^{-2t} + K_2e^{-3t}

根据初始条件 y(0)=y'(0)=0，可以解得 K1=-3，K2=3。

因此，系统的总响应为：

y(t) = -3e^{-2t} + 3e^{-3t} + y_{zp}(t)

代码如下：

function dydt = lti_system(t, y)
x = 10*sin(2*pi*t);
dydt = [y(2); 6*x - 6*y(1) - 5*y(2)];
end

[t, y] = ode45(@lti_system, [0 5], [0 0]);

yzi = -3*exp(-2*t) + 3*exp(-3*t);
yzp = -3*exp(-2*t) + 3*exp(-3*t);
y_total = yzi + yzp;

plot(t, y_total);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('System Response');

运行这段代码就可以得到系统的零状态响应波形图。