描述某LTI连续系统的微分方程为 ,若 , , ,利用matlab求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
时间: 2024-03-08 16:47:22 浏览: 71
根据题目中给出的微分方程和初始条件,可以得出该LTI连续系统的传递函数为:
$$G(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{s^2+2s+10}$$
接下来就可以使用MATLAB求解该系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
首先,定义传递函数:
```matlab
s = tf('s');
G = 1 / (s^2 + 2*s + 10);
```
然后,求解零输入响应和零状态响应:
```matlab
zi = initial(G);
zs = dsolve('D2y + 2*Dy + 10*y = 0', 'y(0) = 1', 'Dy(0) = -1');
```
最后,求解全响应:
```matlab
z = tf('z', 0.01);
gz = c2d(G, 0.01, 'zoh');
u = ones(1, 100);
t = 0:0.01:0.99;
yi = lsim(gz, u, t);
ys = subs(zs, 't', t);
y = yi' + ys;
```
其中,变量`zi`表示零输入响应,变量`zs`表示零状态响应,变量`y`表示全响应。
需要注意的是,上述代码中假定采样周期为0.01秒,采样时间为1秒,需要根据实际情况进行修改。
完整的MATLAB代码如下:
```matlab
s = tf('s');
G = 1 / (s^2 + 2*s + 10);
zi = initial(G);
zs = dsolve('D2y + 2*Dy + 10*y = 0', 'y(0) = 1', 'Dy(0) = -1');
z = tf('z', 0.01);
gz = c2d(G, 0.01, 'zoh');
u = ones(1, 100);
t = 0:0.01:0.99;
yi = lsim(gz, u, t);
ys = subs(zs, 't', t);
y = yi' + ys;
```
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