对于一个已知的线性时不变(LTI)系统，其微分方程表示为 y’‘(t) + y’(t) =cost·ε(t)，且y(0)=1，y＇(t)=1，编写求该系统的全响应、零输入响应、零状态响应、单位冲激响应和单位阶跃响应，并画出各响应曲线。使用【MATLAB】写【文本相似度分析】的代码

首先，你需要明确的是，这里提到的问题涉及到两个主题：LTI系统响应计算和文本相似度分析（Text Similarity Analysis），但它们并不直接关联。我将分别为你介绍如何计算LTI系统的响应以及如何用MATLAB进行文本相似度分析。

**LTI系统响应计算**：

对于给定的二阶线性常系数齐次微分方程 \( y''(t) + y'(t) = \cos(t)\cdot\epsilon(t) \)，其中初始条件为 \( y(0) = 1, y'(0) = 1 \)，我们可以通过解微分方程得到各个响应：

1. **全响应**：由于有外激励 \(\epsilon(t)\)，全响应包括自由响应和强迫响应两部分。
2. **零输入响应（也称为稳态响应）**：假设没有外部输入，即 \(\epsilon(t) = 0\)，只考虑系统的内部动态。
3. **零状态响应**：系统从初态出发，没有记忆，相当于完全忘记过去的状态，只依赖于当前的输入。
4. **单位冲激响应**：\( u(t) \) 是单位阶跃函数，响应表示系统对单位阶跃信号的响应。
5. **单位阶跃响应**：类似单位冲激响应，但输入是单位阶跃函数 \( u_c(t) = \begin{cases} 0 & t < 0 \\ 1 & t \geq 0 \end{cases} \)。

在MATLAB中，我们可以用`ode45`函数求解微分方程，然后根据初始条件计算各种响应。但由于这个微分方程非标准形式（含有余弦项），可能需要先做变量代换或分离变量来简化。以下是一个基本的开始步骤：

syms t
y = symsFunction('y', t);
eqn = diff(y, 2) + diff(y) == cos(t); % 微分方程
ics = [y(0) -1; diff(y)(0) -1]; % 初始条件

% 解决微分方程并得到通解
solution = dsolve(eqn, y, ics);

% 将通用解转换为特定形式，如可能的话
% 这一步取决于具体的解形式

% 计算各种响应（例如用特定输入）
% 全响应、零输入响应等

% 绘制响应曲线
[t, y_values] = ode45(@(t,y) ... % 填充这里的具体形式
    % 方程右侧表达式，根据上述的通用解
    , [0, max_time], initial_condition);
plot(t, y_values)
xlabel('时间 (s)')
ylabel('响应')
legend('响应曲线')

% 对于零输入响应和零状态响应，可能需要进一步分析和计算