如何使用Matlab编程语言来绘制LTI系统微分方程y''(t) + 2y'(t) + 32y(t) = f'(t) + 16f(t)在0 <= t <= 4范围内的冲激响应h(t)函数图以及相应的阶跃响应图形？

在MATLAB中，你可以使用`lsim`函数来模拟线性时间不变（LTI）系统并绘制其冲激响应和阶跃响应。这里是一个简单的步骤指南：

1. 首先，你需要定义系统的微分方程。给定的方程是二阶常系数线性微分方程，可以用传递函数表示为：H(s) = Y(s)/(U(s)) = (1/(s^2 + 2*s + 32))

2. 定义状态空间模型（如果系统不是标准形式，例如上述传递函数形式）。如果你有系统的状态矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和状态向量D，则可以直接使用。

syms s
H = tf(1, [1 2 32]);

3. 使用`lsim`函数计算冲激响应h(t)，这里假设f(t)是单位阶跃函数（即f(t)=1 for all t）：

   u = ones(1, 1000); % 创建一个足够长的时间序列，比如1秒，步长为0.01
   h = lsim(H, u, 0:0.01:4);

4. 对于阶跃响应，由于f'(t) = 0（阶跃函数的一阶导数恒为0），直接用u作为激励即可得到阶跃响应g(t)：

   g = lsim(H, u, 0:0.01:4);

5. 绘制这两个响应：

   subplot(2,1,1)
   plot(h.Time, h.Response)
   title('Impulse response')
   
   subplot(2,1,2)
   plot(g.Time, g.Response)
   title('Step response')