给定两个字符串A和B，通过一系列字符编辑(插入、删除、替换)操作，将A变成B，其中插入和删除操作的代价是d,替换操作的代价是r.完成这种转换所需的最小的编辑代价称为A和B的编辑距离．问题:给定字符串A和B，求A和B的编辑距离.

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划来解决。

首先，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示将A的前i个字符转换为B的前j个字符所需的最小编辑距离。

接下来，我们考虑状态转移方程。对于dp[i][j]，我们可以有三种转移方式：

1. 插入操作：将B的第j个字符插入到A的第i个字符之前，此时A的前i个字符与B的前j-1个字符匹配，因此编辑距离为dp[i][j-1]+d。

2. 删除操作：将A的第i个字符删除，此时A的前i-1个字符与B的前j个字符匹配，因此编辑距离为dp[i-1][j]+d。

3. 替换操作：将A的第i个字符替换为B的第j个字符，此时A的前i-1个字符与B的前j-1个字符匹配，因此编辑距离为dp[i-1][j-1]+r（如果A的第i个字符与B的第j个字符相同，则替换操作的代价为0）。

因此，我们可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+d, dp[i-1][j]+d, dp[i-1][j-1]+r)

最终的答案即为dp[n][m]，其中n是A的长度，m是B的长度。

下面是Python代码实现：

def min_edit_distance(A, B, d, r):
    n, m = len(A), len(B)
    # 初始化dp数组
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = i * d
    for j in range(m+1):
        dp[0][j] = j * d
    # 动态规划求解
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if A[i-1] == B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+d, dp[i-1][j]+d, dp[i-1][j-1]+r)
    return dp[n][m]

其中，A和B是两个输入字符串，d和r分别是插入/删除操作和替换操作的代价。函数返回A和B的最小编辑距离。