matlab求一维热传导方程半离散格式数值解代码

好的，以下是一维热传导方程半离散格式数值解的 MATLAB 代码：

% 热传导方程求解（半离散格式）
clear all; clc;

% 变量定义
a = 0;          % 区间左端点
b = 1;          % 区间右端点
T = 0.5;        % 时间总长度
n = 20;         % 区间等分数
h = (b-a)/n;    % 区间步长
k = 1e-3;       % 热扩散系数
r = k/h^2;      % 热传导数
m = T/r;        % 时间等分数
t = T/m;        % 时间步长

% 初始条件和边界条件
u = zeros(n+1, m+1);
for i = 1:n+1
    u(i,1) = sin(pi*(i-1)*h);
end
u(1,:) = 0; u(n+1,:) = 0;

% 数值求解
for j = 1:m
    for i = 2:n
        u(i,j+1) = r*u(i-1,j) + (1-2*r)*u(i,j) + r*u(i+1,j);
    end
end

% 画图
[X, Y] = meshgrid(0:t:T, a:h:b);
Z = u';
surf(X, Y, Z);
xlabel('t');
ylabel('x');
zlabel('u');
title('半离散格式求解热传导方程');

该代码使用半离散格式对一维热传导方程进行求解，其中包括了变量的定义、初始条件和边界条件的设置、数值求解以及画图等步骤。