最小二乘法求多元回归系数的代码

下面是使用最小二乘法求多元回归系数的 Python 代码：

import numpy as np

def least_squares(X, y):
    """
    使用最小二乘法求解多元线性回归系数
    :param X: 自变量（训练数据），array-like，shape = [n_samples, n_features]
    :param y: 目标变量（训练数据），array-like，shape = [n_samples,]
    :return: 系数，array-like，shape = [n_features,]
    """
    # 添加一列常数项
    X = np.concatenate((X, np.ones((X.shape[0], 1))), axis=1)
    # 计算系数
    beta = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y)
    return beta

其中，X 是自变量（训练数据），y 是目标变量（训练数据），返回值 beta 是系数。请注意，此处的 X 和 y 都应该是 numpy 数组，而不是列表等其他数据类型。

相关问题

python 最小二乘法拟合多元线性回归代码

### 回答1：
下面是 Python 实现最小二乘法拟合多元线性回归的代码：

import numpy as np

# 输入数据
X = np.array([[1, 2, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 5], [1, 5, 6]])
y = np.array([5, 7, 9, 11])

# 求解系数
XTX = np.dot(X.T, X)
XTX_inv = np.linalg.inv(XTX)
XTy = np.dot(X.T, y)
w = np.dot(XTX_inv, XTy)

# 打印结果
print("系数为：", w)

代码解释：

1. 首先导入 NumPy 库，该库提供了很多数学运算的函数，方便我们进行矩阵计算。

2. 定义输入数据 X 和输出数据 y，其中 X 的每一行表示一个样本，第一列全为 1，表示常数项，后面几列是自变量的取值。

3. 计算系数 w，首先求解 X 的转置矩阵与 X 的乘积 XTX，然后求 XTX 的逆矩阵 XTX_inv，接着求 X 的转置矩阵与 y 的乘积 XTy，最后求解系数 w = XTX_inv * XTy。

4. 打印系数 w。

### 回答2：
Python中的最小二乘法拟合多元线性回归可以使用numpy和scipy库来实现。

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
from scipy import stats

然后，我们定义输入变量X和输出变量Y：

X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  # 输入变量X，每行代表一个样本
Y = np.array([10, 20, 30])  # 输出变量Y，每个元素对应一个样本的输出

接下来，我们使用numpy的linalg.lstsq函数进行最小二乘法拟合：

# 增加常数项
X = np.column_stack((X, np.ones(len(X))))

# 最小二乘法拟合
coefficients, residuals, _, _ = np.linalg.lstsq(X, Y, rcond=None)

最后，我们可以打印出回归系数和残差：

print("回归系数：", coefficients[:-1])
print("常数项：", coefficients[-1])
print("残差：", residuals[0])

以上代码将计算出多元线性回归的回归系数、常数项和残差。

要注意的是，在使用最小二乘法拟合多元线性回归时，输入变量X的每个样本应该以行的形式表示。常数项可以通过在输入变量X后添加一列全为1的特征变量来表示。

### 回答3：
python中使用最小二乘法进行多元线性回归的代码如下：

import numpy as np
from scipy import stats

# 生成样本数据
x1 = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
x2 = np.array([0, 1, 1, 2, 3, 5])
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

# 增加截距项
X = np.column_stack((np.ones(len(x1)), x1, x2))

# 使用最小二乘法进行拟合
beta, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)
beta = np.round(beta, 2)  # 四舍五入保留两位小数

# 输出回归系数
print("回归系数：", beta)

# 再次使用stats模块得到回归方程
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(X[:,1:], y)

# 输出回归方程
print("回归方程：y = {:.2f} + {:.2f} * x1 + {:.2f} * x2".format(intercept, slope[0], slope[1]))

# 进行预测
x1_new = np.array([6, 7])
x2_new = np.array([4, 5])
X_new = np.column_stack((np.ones(len(x1_new)), x1_new, x2_new))
predicted_y = np.dot(X_new, beta)
print("预测值：", predicted_y)

以上代码中，首先生成了样本数据，其中x1和x2表示自变量，y表示因变量。然后使用最小二乘法拟合多元线性回归模型，并得到回归系数。通过stats模块的linregress函数也可以得到回归方程的相关信息。最后，使用获得的回归系数进行预测，得到预测值。

最小二乘法实现多元线性回归代码

以下是使用最小二乘法实现多元线性回归的示例代码：

import numpy as np

# 生成训练数据
X = np.array([[145, 2.1, 18], [156, 2.2, 20], [160, 2.4, 22], [170, 2.6, 24], [180, 2.8, 26]])
y = np.array([68, 71, 73, 76, 77])

# 计算回归系数
X_b = np.c_[np.ones((5,1)), X]  # 添加常数列 x0 = 1
theta_hat = np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y)

# 预测新数据
X_new = np.array([[162, 2.3, 21], [172, 2.7, 25]])
X_new_b = np.c_[np.ones((2,1)), X_new]
y_predict = X_new_b.dot(theta_hat)

# 打印结果
print("theta_hat:", theta_hat)
print("y_predict:", y_predict)

说明：

- 训练数据为 5 个样本，每个样本有 3 个特征；
- 样本特征分别为身高、体重指数、年龄，目标为预测体重；
- 使用最小二乘法计算回归系数；
- 预测两个新样本的体重。