最小二乘法多元回归代码

最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）多元回归是一种常用的回归分析方法，可以用于预测因变量和多个自变量之间的关系。以下是一个使用 Python 进行最小二乘法多元回归的示例代码：

import numpy as np

# 样本数据
X = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9],
              [10, 11, 12]])
y = np.array([1, 2, 3, 4])

# 添加常数项
X = np.column_stack([np.ones(X.shape[0]), X])

# 计算参数
beta = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y)

# 打印参数
print("回归系数:")
print(beta)

在上述代码中，我们使用了 NumPy 库进行矩阵运算。首先，我们定义了自变量 X 和因变量 y 的样本数据。然后，我们通过添加一个常数项（截距）来扩展自变量矩阵 X。接下来，我们使用最小二乘法的公式计算回归系数 beta。最后，我们打印出回归系数的值。

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偏最小二乘法多元线性回归代码

以下是使用偏最小二乘法进行多元线性回归的Python代码示例：

import numpy as np

class PLSRegression():
    def __init__(self, n_components=None):
        self.n_components = n_components

    def fit(self, X, Y):
        n_features = X.shape[1]
        n_outputs = Y.shape[1]
        if not self.n_components:
            self.n_components = min(n_features, n_outputs)

        T = np.zeros((X.shape[0], self.n_components))
        P = np.zeros((n_features, self.n_components))
        Q = np.zeros((n_outputs, self.n_components))
        W = np.zeros((n_features, self.n_components))
        B = np.zeros((n_outputs, self.n_components))

        for i in range(self.n_components):
            t = np.dot(X, Y)[:, 0]
            for j in range(i):
                t -= np.dot(T[:, j], np.dot(P[:, j], np.dot(Q[:, j].T, Y))) / np.dot(T[:, j], T[:, j])
            T[:, i] = t

            p = np.dot(X.T, T[:, i])
            p /= np.dot(p, p)
            P[:, i] = p

            q = np.dot(Y.T, T[:, i])
            q /= np.dot(q, q)
            Q[:, i] = q

        for i in range(self.n_components):
            w = np.dot(X.T, T[:, i])
            w /= np.dot(w, w)
            W[:, i] = w

            b = np.dot(Y.T, T[:, i]) / np.dot(T[:, i], T[:, i])
            B[:, i] = b

            X = X - np.dot(T[:, i].reshape(-1, 1), w.reshape(1, -1))
            Y = Y - np.dot(T[:, i].reshape(-1, 1), b.reshape(1, -1))

        self.P_ = P
        self.Q_ = Q
        self.W_ = W
        self.B_ = B

    def predict(self, X):
        Y_pred = np.dot(X, self.P_)
        Y_pred = np.dot(Y_pred, self.Q_.T)
        Y_pred += self.B_.T
        return Y_pred

其中，fit方法用于拟合模型，predict方法用于预测。输入的X和Y分别为训练数据的特征和标签，输出为预测结果。

最小二乘法多元线性回归分析

最小二乘法多元线性回归是一种统计学方法，用于建立两个或更多自变量与因变量之间的线性关系模型。它基于这样一个目标：寻找能够使所有观测值到预测值的误差平方和（残差平方和）最小的最佳拟合直线或超平面。这种方法主要用于预测和理解数据中的趋势，以及确定各输入特征对输出的影响程度。

基本步骤包括：
1. 确定假设模型：如 y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + ε，其中y是因变量，x1,x2...是自变量，β0至βn是未知的系数，ε是随机误差项。
2. 计算估计系数：通过求解一组线性方程组或矩阵运算找出使得残差平方和最小的β值。
3. 判定显著性：通常会计算调整后的R²、F统计量等来评估模型的拟合度及其各参数的显著性。