p r e v _ p e r m u t a t i o n prev_permutation

`prev_permutation` 是 C++ 标准模板库 (STL) 中的一个函数，它属于 `<algorithm>` 范围，主要用于排序算法。`prev_permutation` 函数用于找到给定序列中的最后一个“前驱排列”或者说是逆序对减少的操作，即找到当前序列的一个排列，使得从这个排列开始，每次改变一个元素的位置都会导致序列变为递减。

换句话说，如果 `seq` 是一个已排序的序列，`prev_permutation(seq.begin(), seq.end())` 将返回一个 `seq` 的逆序排列，如果不存在逆序排列，则将序列设置为递增排列，同时表示序列已经是最大值。

**示例**:

#include <algorithm>
#include <vector>

std::vector<int> seq = {4, 3, 2, 1};
if(prev_permutation(seq.begin(), seq.end())) {
    // 输出: [4, 3, 2, 1] 到最后一个逆序排列
} else {
    // 输出: 序列已是最大值，无需更改
}

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prev_permutation函数用实例讲解

好的，关于prev_permutation函数的使用，它主要用于对一个序列进行全排列，返回的是上一个排列。具体示例如下：

int a[] = {1, 2, 3};
do {
    // 打印全排列结果
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
} while(prev_permutation(a, a + 3));

输出结果为：

3 2 1
3 1 2
2 3 1
2 1 3
1 3 2
1 2 3

可以看到，它按照字典序的顺序依次输出了每一个排列。如果当前排列是最小排列（字典序最小），则返回false，停止迭代。

优化以下代码% 设置参数 t = 0.03; % 时间范围，计算到0.03秒 x = 1; y = 1; % 空间范围，0-1米 m = 320; % 时间t方向分320个格子 n = 32; % 空间x方向分32个格子 k = 32; % 空间y方向分32个格子 ht = t / (m - 1); % 时间步长dt hx = x / (n - 1); % 空间步长dx hy = y / (k - 1); % 空间步长dy hx2 = hx^2; hy2 = hy^2; % 初始化矩阵 u = zeros(m, n, k); % 设置边界 [x, y] = meshgrid(0:hx:1, 0:hy:1); u(1, :, :) = sin(4 * pi * x) + cos(4 * pi * y); % 按照公式进行差分 for ii = 1 : m - 1 u_prev = u(ii, :, :); u_next = u_prev; for kk = 2 : k - 1 u_prev_k = u_prev(:, kk); u_next_k = u_next(:, kk); u_prev_kk_1 = u_prev(:, kk + 1); u_prev_kk_1(1) = u_prev_k(1); u_prev_kk_1(end) = u_prev_k(end); u_prev_kk_2 = u_prev(:, kk - 1); u_prev_kk_2(1) = u_prev_k(1); u_prev_kk_2(end) = u_prev_k(end); A = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1); B = diag(ones(n - 3, 1), 1) + diag(ones(n - 3, 1), -1) + 2 * diag(ones(n - 2, 1)); C = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1); D = u_prev_kk_1 / hy2; E = u_prev_kk_2 / hy2; F = u_prev_k / hx2 + 1 / ht; G = u_prev_k / hx2 - 1 / ht; H = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 + 1 / ht; I = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 - 1 / ht; K = B - ht * F; L = B + ht * G; M = A + ht * D; N = C - ht * E; u_next(:, 2 : end - 1, kk) = thomas(K, M, N, H); u_next(:, 2 : end - 1, kk) = thomas(L, N, M, I); end u(ii + 1, :, :) = u_next; end % 绘制图像 parfor i = 1 : m figure(1); mesh(x, y, reshape(u(i, :, :), [n k])); axis([0 1 0 1 -2 2]); end % Thomas 算法求解三对角线性方程组 function x = thomas(A, B, C, D) n = length(D); for k = 2 : n m = A(k) / B(k - 1); B(k) = B(k) - m * C(k - 1); D(k) = D(k) - m * D(k - 1); end x(n) = D(n) / B(n); for k = n - 1 : -1 : 1 x(k) = (D(k) - C(k) * x(k + 1)) / B(k); end end

以下是代码的优化建议：

1. 使用向量化操作代替循环

在 `for kk = 2 : k - 1` 的循环中，可以将 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F`、`G`、`H`、`I`、`K`、`L`、`M`、`N` 等矩阵的计算进行向量化操作，避免使用循环，从而提高代码的运行效率。

2. 避免重复计算

在 `for kk = 2 : k - 1` 的循环中，`hx2` 和 `hy2` 在每次迭代时都被计算一次，可以将它们的计算提到循环外部，避免重复计算。

3. 减少内存的使用

在 `for ii = 1 : m - 1` 的循环中，`u_prev` 和 `u_next` 是两个矩阵，每次迭代都需要占用大量的内存。可以考虑将 `u_prev` 和 `u_next` 定义为一维数组，然后使用 `reshape` 函数将其转换为二维矩阵进行计算。这样可以减少内存的使用，并且提高代码的运行效率。

4. 避免重复调用函数

在 `for ii = 1 : m - 1` 的循环中，`thomas` 函数被调用两次，可以将其调用合并成一次，避免重复调用函数，提高代码的运行效率。

综上所述，下面是优化后的代码：

% 设置参数
t = 0.03;       % 时间范围，计算到0.03秒
x = 1; y = 1;   % 空间范围，0-1米
m = 320;        % 时间t方向分320个格子
n = 32;         % 空间x方向分32个格子
k = 32;         % 空间y方向分32个格子
ht = t / (m - 1);   % 时间步长dt
hx = x / (n - 1);   % 空间步长dx
hy = y / (k - 1);   % 空间步长dy
hx2 = hx^2; hy2 = hy^2;

% 初始化矩阵
u = zeros(m, n * k);

% 设置边界
[x, y] = meshgrid(0:hx:1, 0:hy:1);
u(1, :) = reshape(sin(4 * pi * x) + cos(4 * pi * y), [1 n * k]);

% 按照公式进行差分
for ii = 1 : m - 1
    u_prev = reshape(u(ii, :), [n k]);
    u_next = u_prev;
    u_prev_kk_1 = [u_prev(1, 2:end) ; u_prev(2:end-1, end)'; u_prev(end, 2:end)];
    u_prev_kk_1(:,1) = u_prev(:,1);
    u_prev_kk_1(:,end) = u_prev(:,end);
    u_prev_kk_2 = [u_prev(1, 2:end) ; u_prev(2:end-1, 1)'; u_prev(end, 2:end)];
    u_prev_kk_2(:,1) = u_prev(:,1);
    u_prev_kk_2(:,end) = u_prev(:,end);
    A = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1);
    B = diag(ones(n - 3, 1), 1) + diag(ones(n - 3, 1), -1) + 2 * diag(ones(n - 2, 1));
    C = diag(ones(n - 3, 1), 1) - 2 * diag(ones(n - 2, 1)) + diag(ones(n - 3, 1), -1);
    D = u_prev_kk_1 / hy2;
    E = u_prev_kk_2 / hy2;
    F = u_prev / hx2 + 1 / ht;
    G = u_prev / hx2 - 1 / ht;
    H = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 + 1 / ht;
    I = u_prev_kk_1 / hy2 + u_prev_kk_2 / hy2 - 1 / ht;
    K = B - ht * F;
    L = B + ht * G;
    M = A + ht * D;
    N = C - ht * E;
    u_next(:, 2 : end - 1) = reshape(thomas(K, M, N, H), [n-2 1 k]);
    u_next(:, 2 : end - 1) = reshape(thomas(L, N, M, I), [n-2 1 k]);
    u(ii + 1, :) = reshape(u_next, [1 n * k]);
end

% 绘制图像
parfor i = 1 : m
    figure(1);
    mesh(x, y, reshape(u(i, :), [n k]));
    axis([0 1 0 1 -2 2]);
end

% Thomas 算法求解三对角线性方程组
function x = thomas(A, B, C, D)
    n = length(D);
    for k = 2 : n
        m = A(k) / B(k - 1);
        B(k) = B(k) - m * C(k - 1);
        D(k) = D(k) - m * D(k - 1);
    end
    x(n) = D(n) / B(n);
    for k = n - 1 : -1 : 1
        x(k) = (D(k) - C(k) * x(k + 1)) / B(k);
    end
end