请详细解释如何利用齐次变换矩阵来解决给定关节角度下的机器人正运动学问题，并提供求解末端执行器位姿的具体步骤。

解决机器人正运动学问题，即是在给定关节角度的情况下，计算出机器人末端执行器的位姿。这通常涉及到将每个关节的运动转换到末端执行器上，而齐次变换矩阵是这一过程的核心工具。

参考资源链接：[机器人运动学：坐标变换与位姿描述](https://wenku.csdn.net/doc/3cj9z4t17x?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要了解每个关节与对应关节轴的运动学参数，包括关节变量、关节轴方向以及关节转角等信息。根据这些参数，我们可以构造出每个关节的齐次变换矩阵。对于旋转关节，变换矩阵通常包含一个关于旋转角度的三角函数项；对于移动关节，变换矩阵则包含一个关于移动距离的线性项。

接下来，我们通过顺序连接每个关节的齐次变换矩阵来得到整个机械臂的正运动学模型。因为齐次变换矩阵可以通过矩阵乘法来组合，从而得到末端执行器相对于基座的总变换矩阵。如果机械臂有n个关节，那么总变换矩阵T可以通过下面的连乘关系得到：

T = T1 * T2 * ... * Tn

其中，Ti是第i个关节的齐次变换矩阵，i=1,2,...,n。对于旋转关节，Ti可能像这样表示：

Ti = | cosθi -sinθi 0 ai |
| sinθi cosθi 0 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 0 1 |

而对于移动关节，形式上会稍有不同，但原理是相同的。

最后，我们可以从总变换矩阵T中提取末端执行器的位姿。位置信息包含在T的第4列的前三行中，而姿态信息则可以通过旋转部分得到。姿态矩阵由变换矩阵的左上角3x3部分构成，它表示末端执行器相对于基座标系的方向。

为了确保理解这一过程，建议参考《机器人运动学：坐标变换与位姿描述》。这份资源中详细的PPT内容涵盖了机器人位姿描述、齐次变换、运动学方程等关键概念，非常适合希望在实际应用中运用机器人运动学原理的学习者。通过学习这些材料，你将能够更精确地计算机器人在空间中的位姿，为机器人的路径规划和控制打下坚实的基础。

参考资源链接：[机器人运动学：坐标变换与位姿描述](https://wenku.csdn.net/doc/3cj9z4t17x?spm=1055.2569.3001.10343)