c++筛质数的所有算法

在C++中，筛选素数（Prime Number Sieve）通常使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是最常见的方法，这是一种简单而有效的算法。以下是基本步骤：

1. **创建一个布尔数组**：数组的长度是待检查的最大整数加一，所有元素初始化为`true`，表示它们最初都被认为可能是素数。

2. **从2开始**：将索引2（第一个素数）标记为`false`，因为除了1之外，2本身就是唯一的偶数素数。

3. **遍历数组内的数**：对于每个已知的素数（当前遍历到的数），将它的所有倍数（从它的平方开始，每次增加这个素数）标记为非素数。例如，如果已经找到了5，那么就将6、10、14...等都标记为非素数。

4. **继续到下一个未被标记的数**：找到下一个仍被标记为`true`的数，它是下一个素数，然后重复步骤3。

5. **最终结果**：数组中剩下的所有`true`位置对应的数字就是素数。

以下是简单的C++实现代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    std::vector<bool> primes(n + 1, true);
    primes[0] = primes[1] = false;
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
        if (primes[i]) {
            for (int j = i * i; j <= n; j += i)
                primes[j] = false;
        }
    }
    std::vector<int> result;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (primes[i])
            result.push_back(i);
    }
    return result;
}

int main() {
    int maxNum = 50; // 可以替换为你想要查找素数的上限
    std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(maxNum);
    for (const auto &prime : primes)
        std::cout << prime << " ";
    return 0;
}