arnoldi算法fortran代码
时间: 2023-05-15 10:03:44 浏览: 138
Arnoldi算法是一种常用于求解大型稀疏矩阵特征值问题的迭代算法。下面是Arnoldi算法的Fortran代码:
subroutine arnoldi(A, n, k, V, H)
implicit none
integer :: n, k
real*8, dimension(n,n) :: A
real*8, dimension(n,k+1) :: V
real*8, dimension(k+1,k) :: H
integer :: i, j
real*8 :: r, norm
do i = 1, n
V(i,1) = 1d0/sqrt(real(n))
end do
do j = 1, k
do i = 1, n
call matrix_vector_product(A, V(:,j), V(:,j+1))
do l = 1, j
H(l,j) = dot_product(V(:,j+1), V(:,l))
V(:,j+1) = V(:,j+1) - H(l,j)*V(:,l)
end do
end do
H(j+1,j) = norm2(V(:,j+1))
if (H(j+1,j) .eq. 0d0) then
return
end if
V(:,j+1) = V(:,j+1)/H(j+1,j)
end do
return
end subroutine
其中,A是需要计算特征值的稀疏矩阵,n是矩阵的维数,k是Arnoldi算法的迭代次数,V是正交化后的向量组,H是Hessenberg矩阵。
Arnoldi算法的基本思想是对矩阵A进行正交化,并构造一个Hessenberg矩阵H,使得A和H具有相同的特征值。算法的关键步骤是矩阵向量乘积以及向量的正交化。
在上面的代码中,matrix_vector_product函数用于计算矩阵向量乘积,dot_product函数用于计算向量的内积,norm2函数用于计算向量的范数。通过对矩阵A进行k次正交化和构造Hessenberg矩阵,可以得到A的k个近似特征值。
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