MATLAB实现HOSVD算法

HOSVD（高阶奇异值分解）是一种高维数据分解方法，可以将高维数组分解为一组低秩张量的乘积。MATLAB中可以使用Tensor Toolbox工具箱来实现HOSVD算法。

以下是使用Tensor Toolbox实现HOSVD算法的步骤：

1. 安装Tensor Toolbox工具箱并导入数据，假设数据为一个三维数组X。

2. 对于X的每一个维度，进行矩阵分解得到一个低秩矩阵序列。可以使用MATLAB中的svd函数进行分解。

3. 将每个维度的低秩矩阵序列组成一个新的三维数组Y。

4. 对于Y进行张量变换，得到一个新的三维数组Z。

5. 对Z进行矩阵分解，得到一个低秩矩阵序列。

6. 将低秩矩阵序列组成一个新的三维数组W，即为HOSVD分解结果。

以下是MATLAB代码实现HOSVD算法的示例：

% 导入数据
X = rand(10,10,10);

% 对每个维度进行矩阵分解
[U1,S1,V1] = svd(reshape(X,[size(X,1),size(X,2)*size(X,3)]),'econ');
[U2,S2,V2] = svd(reshape(permute(X,[2,1,3]),[size(X,2),size(X,1)*size(X,3)]),'econ');
[U3,S3,V3] = svd(reshape(permute(X,[3,1,2]),[size(X,3),size(X,1)*size(X,2)]),'econ');

% 组成新的三维数组Y
Y = zeros(size(X));
Y(:,:,1) = U1*S1;
Y(:,:,2) = U2*S2;
Y(:,:,3) = U3*S3;

% 进行张量变换
Y2 = tensor(Y);
Z = double(tenmat(Y2,1)*tenmat(Y2,2)')/size(Y,1);

% 对Z进行矩阵分解
[U,S,V] = svd(Z,'econ');

% 组成新的三维数组W
W = zeros(size(X));
W(:,:,1) = Y(:,:,1)*V;
W(:,:,2) = Y(:,:,2)*U;
W(:,:,3) = Y(:,:,3)*S;