设a1=(1+λ,1,1)T,a2 =(1,1+λ,1)T,a3=(1,1,1+λ)T,β= (0,λ,λ²)T,当λ取什么值时:(1)p不能由a1,a2,a3线性表示? (2)β可由a1,a2,a3线性表示,并写出该表示式
时间: 2023-09-29 08:05:44 浏览: 55
好的,我明白了。让我来回答你的问题。
(1) 当λ=0时,a1,a2,a3线性无关,p不能由a1,a2,a3线性表示。
(2) 当λ≠0时,β可由a1,a2,a3线性表示,表示式为:
β = (λ-1)/(λ³-3λ²+3λ-1)a1 + (2λ²-3λ+1)/(λ³-3λ²+3λ-1)a2 + (-λ²+2λ)/(λ³-3λ²+3λ-1)a3
注意,这里的λ不能取1,否则分母为0,表示式也就失效了。
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已知数列递推式为a1=1,a2i=ai+1
这个数列的递推式是a1=1,an=an-1 + 1。根据这个递推式,我们可以得到数列的前几项为:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,...。
这个数列的规律很明显,每一项都比前一项大1。所以,数列中每一项的值都是前一项的后继者,也就是它前面所有项的数值总和。因此,我们可以得到数列的通项公式为an=n。
通过递推式分析,我们可以得出数列的通项公式为an=n,其中n表示数列的第n项。也就是说,数列中的每一项都等于它的下标值。根据这个公式,我们可以很方便地求出数列的任意一项的值。
例如,要求数列的第10项的值,根据通项公式an=n,我们可以得到a10=10。同样地,如果要求数列的第100项的值,根据通项公式可以得到a100=100。
总结起来,这个数列的递推式为a1=1,an=an-1 + 1,通项公式为an=n。根据通项公式,我们可以轻松求出数列的任意一项的值。
设a1=(1+λ,1,1)T,a2 =(1,1+λ,1)T,a3=(1,1,1+λ)T,β= (0,λ,λ²)T,当λ取什么值时:(1)β不能由a1,a2,a3线性表示? (2)β可由a1,a2,a3线性表示,并写出该表示式
(1) 当λ不等于0时,β可以由a1,a2,a3线性表示。因为此时a1,a2,a3三个向量线性无关,可以构成一组基,任何一个三维向量都可以由这三个向量线性表示。
(2) 当λ等于0时,β不能由a1,a2,a3线性表示。因为此时a1 + a2 + a3 = (3, 3, 3)T,而β不在a1 + a2 + a3的张成空间中,所以不能由a1,a2,a3线性表示。
当λ不等于0时,β可由a1,a2,a3线性表示。具体地,我们可以构造出一个线性组合:
β = (λ²-λ)a1 - λa2 + a3
验证一下,可以发现:
(λ²-λ)a1 - λa2 + a3 = (λ²-λ)(1+λ,1,1)T - λ(1,1+λ,1)T + (1,1,1+λ)T
= (λ²-λ+λ-λ², λ²-λ+λ, λ²-λ+λ+λ²)T
= (0, λ, λ²)T
因此,β可由a1,a2,a3线性表示,并且表示式为 (λ²-λ)a1 - λa2 + a3。