设a1=(1+λ,1,1)T，a2 =(1,1+λ,1)T，a3=(1,1,1+λ)T，β= (0,λ,λ²)T，当λ取什么值时:(1)β不能由a1,a2,a3线性表示? (2)β可由a1，a2，a3线性表示，并写出该表示式

(1) 当λ不等于0时，β可以由a1，a2，a3线性表示。因为此时a1，a2，a3三个向量线性无关，可以构成一组基，任何一个三维向量都可以由这三个向量线性表示。

(2) 当λ等于0时，β不能由a1，a2，a3线性表示。因为此时a1 + a2 + a3 = (3, 3, 3)T，而β不在a1 + a2 + a3的张成空间中，所以不能由a1，a2，a3线性表示。

当λ不等于0时，β可由a1，a2，a3线性表示。具体地，我们可以构造出一个线性组合：

β = (λ²-λ)a1 - λa2 + a3

验证一下，可以发现：

(λ²-λ)a1 - λa2 + a3 = (λ²-λ)(1+λ,1,1)T - λ(1,1+λ,1)T + (1,1,1+λ)T
= (λ²-λ+λ-λ², λ²-λ+λ, λ²-λ+λ+λ²)T
= (0, λ, λ²)T

因此，β可由a1，a2，a3线性表示，并且表示式为 (λ²-λ)a1 - λa2 + a3。