电路中设u入为一矩形脉冲电压, 其幅度为U=6V, 频率为1KHz, C=0.05uF, 试分别写出R=10K及R=1K时u出的波形的表达式

### 回答1：
当R=10K时，电路的截止频率为$f_c=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{2\pi \times 10\times 10^3 \times 0.05\times 10^{-6}}=318.3 Hz$，因此该电路是一个高通滤波器，只允许高于318.3 Hz的信号通过。

根据RC电路的传输函数公式，当输入为矩形波时，输出的波形可以表示为：

$$
u_{out}(t)=U\times(1-e^{-\frac{t}{RC}})
$$

带入具体数值得到：

$$
u_{out}(t)=6\times(1-e^{-\frac{t}{10\times 10^3\times 0.05\times 10^{-6}}})
$$

当R=1K时，电路的截止频率为$f_c=\frac{1}{2\pi RC}=\frac{1}{2\pi \times 1\times 10^3 \times 0.05\times 10^{-6}}=3183.1 Hz$，因此该电路是一个更加理想的高通滤波器。

同样地，带入公式得到：

$$
u_{out}(t)=6\times(1-e^{-\frac{t}{1\times 10^3\times 0.05\times 10^{-6}}})
$$

这两个波形的图像可以通过数值仿真软件进行绘制，或者通过示波器等实验仪器进行实际测量。

### 回答2：
当电路中的R=10K时，根据RC电路的特性，可以将电路视为一个低通滤波器。矩形脉冲电压经过该电路后，输出波形的表达式为：

u出(t) = U * (1 - exp(-t/(RC)))

其中，U为脉冲电压的幅度，t为时间，R为电阻值，C为电容值。

而当电路中的R=1K时，同样根据RC电路的特性，可以将电路视为一个高通滤波器。矩形脉冲电压经过该电路后，输出波形的表达式为：

u出(t) = U * exp(-t/(RC))

同样地，其中，U为脉冲电压的幅度，t为时间，R为电阻值，C为电容值。

需要注意的是，这两个波形的表达式都是近似解，实际电路中还会受到一些其他因素的影响，如电源的内阻等。因此，上述表达式只是简化推导，并不完全准确。实际情况需要考虑更多的因素。

### 回答3：
当电路中的R=10K时，根据RC电路的响应特性，当输入电压为矩形脉冲信号时，输出电压的波形会发生变化。对于RC电路，输出电压会随着时间的推移而趋于平稳状态。

根据RC电路的响应特性，波形的表达式可以用指数函数来表示。当输入电压为矩形脉冲信号时，输出电压的表达式为：

u出(t) = U * (1 - e^(-t/(RC)))

其中，U表示输入电压的幅度，t表示时间，R表示电阻的阻值，C表示电容的容值。

当R=10K时，将R=10K代入上述表达式，得到输出电压的波形表达式为：

u出(t) = 6 * (1 - e^(-t/(10K*0.05uF)))

当电路中的R=1K时，同样可以将R=1K代入上述表达式，得到输出电压的波形表达式为：

u出(t) = 6 * (1 - e^(-t/(1K*0.05uF)))

这两个表达式分别表示了R=10K和R=1K时输出电压随时间变化的趋势。