用分治算法求解大整数乘法问题，写出其伪代码并分析时间复杂度

分治算法用于解决大整数乘法（也称为Karatsuba算法），它的基本思想是将两个大整数分解成较小的部分，然后递归地计算它们的积，最后合并结果。以下是简单的伪代码：

function karatsuba(x, y):
    if x < 10 and y < 10:       // 如果x和y都是小数字，直接相乘
        return x * y

    n = max(log10(x), log10(y))     // 计算n，使得x和y能均匀分成两部分
    m = n / 2                       // m用于分割点

    a = floor(x / 10^(m))         // x的第一部分
    b = x % 10^(m)                  // x的第二部分
    c = floor(y / 10^(m))         // y的第一部分
    d = y % 10^(m)                  // y的第二部分

    // 递归计算两部分的乘积
    z0 = karatsuba(a, c)
    z1 = karatsuba((a + b), (c + d))
    z2 = karatsuba(b, d)

    // 返回最终结果
    return ((z2 * 10^(2*m)) + ((z1 - 对于每个层级的递归调用，我们计算了三个小规模的乘法（`z0`, `z1`, 和 `z2`），所以总共需要3次这样的操作。
- 每次递归调用都会使输入大小减半，因此时间复杂度是O(n^log2(3))，因为每次划分后的子问题规模变为原来的一半，而总共需要进行log2(n)轮划分。