用分治算法求解大整数乘法问题，写出其伪代码并详细分析时间复杂度

用分治算法解决大整数乘法，通常采用的是Karatsuba算法，也称为“ Karatsuba's multiplication algorithm”。它是一种高效的多项式乘法算法，将大数分解成较小部分进行计算，然后合并结果。

**伪代码如下**（假设x, y为两个需要相乘的大整数）：

function karatsuba(x, y):
    if x < 10 and y < 10:     // 如果数字小，则直接相乘
        return x * y
    n = max(len(str(x)), len(str(y))) // 获取较长数的位数
    m = n / 2                  // n除以2得到半位数

    a = x // 10^m               // 取高位部分
    b = x % 10^m                // 取低位部分
    c = y // 10^m
    d = y % 10^m

    // 分解后的三个部分分别计算
    z0 = karatsuba(a, c)         // (a * c)
    z1 = karatsuba(b + d, 10^m)  // ((b + d) * 10^m)
    z2 = karatsuba(b, d)         // (b * d)

    // 最终结果的计算
    result = z0 * (10^(2*m)) + (z1 - z2) * (10^m) + z2
    return result

**时间复杂度分析**：
- 对于两个n位的整数，传统的方法需要O(n²)次操作（逐位相加）。
- Karatsuba算法首先将问题分解为规模更小的子问题（n/2位），每个递归层级的时间复杂度约为O(n³)，但是由于存在三个独立的乘法（z0, z1, z2），总共需要3次这样的递归，所以总的操作次数大约为O(n^log2(3)) ≈ O(n^1.585)。这意味着对于大的n值，它比直接相乘更快。