用impz和dstep求解离散时间系统的系统函数为H（Z）=(1-0.5z^(-1))/(1-z^(-1)＋z^(-2))的单位脉冲响应和阶跃响应

在离散时间系统理论中，`impz` 和 `dstep` 函数通常用于MATLAB环境中计算系统的 impulse response (即单位脉冲响应) 和 step response (即阶跃响应)。这两个函数处理的是z变换中的系统函数H(z)。

对于给定的系统函数 \( H(z) = \frac{1 - 0.5z^{-1}}{1 - z^{-1} + z^{-2}} \)，我们可以分步解析：

1. 单位脉冲响应（Impulse Response, h[n]）:
对于单位脉冲序列\( u[n] \)，其Z变换是\( U(z) = \frac{1}{1 - z^{-1}} \)。将输入信号的Z变换除以系统的传递函数，我们得到 \( h[z] = U(z) / H(z) \)，然后通过`impz`函数反变换回离散时间域。

   H_z = tf([1 -0.5], [1 -1 1]); % 创建传递函数模型
   h_n = impz(H_z); % 计算h[n]

2. 阶跃响应（Step Response, y[n]）:
阶跃响应是当输入序列是无限长的单位阶跃序列\( u_c[n] = 1 \)时的响应。首先需要找到系统的零点和极点，确定是否稳定，然后通过递推公式计算。`dstep`函数可以自动完成这个过程并返回结果。

   y_n = dstep(H_z); % 计算y[n]