反向传播代码softmax
时间: 2023-11-13 22:57:53 浏览: 45
softmax函数的反向传播可以通过链式法则来推导。假设softmax函数的输入为 $z$,输出为 $y$,则有:
$$y_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}}$$
对于第 $i$ 个输出 $y_i$,其对输入 $z_j$ 的偏导数为:
$$\frac{\partial y_i}{\partial z_j} = \frac{\partial}{\partial z_j} \frac{e^{z_i}}{\sum_{k=1}^K e^{z_k}}$$
当 $i \neq j$ 时,有:
$$\frac{\partial y_i}{\partial z_j} = -\frac{e^{z_i} e^{z_j}}{(\sum_{k=1}^K e^{z_k})^2} = -y_i y_j$$
当 $i = j$ 时,有:
$$\frac{\partial y_i}{\partial z_i} = \frac{e^{z_i} (\sum_{k=1}^K e^{z_k} - e^{z_i})}{(\sum_{k=1}^K e^{z_k})^2} = y_i (1 - y_i)$$
因此,softmax函数的反向传播可以表示为:
$$\frac{\partial L}{\partial z_j} = \sum_{i=1}^K \frac{\partial L}{\partial y_i} \frac{\partial y_i}{\partial z_j} = \frac{\partial L}{\partial y_j} y_j (1 - y_j) - \sum_{i \neq j} \frac{\partial L}{\partial y_i} y_i y_j$$
其中,$L$ 表示损失函数。
相关问题:
1. softmax函数的作用是什么?
. softmax函数的输入和输出有什么限制?
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