无限长单位冲激响应数字滤波器设计方法及matlab代码

对于无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计，常用的方法之一是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）。以下是使用Matlab代码实现该方法的步骤：

步骤1：确定滤波器的模拟原型
选择一个合适的模拟滤波器作为设计原型，例如巴特沃斯（Butterworth）或Chebyshev滤波器。选择原型时要考虑滤波器的截止频率和阶数。

步骤2：模拟滤波器的离散化
使用零极点匹配方法将模拟滤波器转换为离散滤波器。这可以通过使用双线性变换来实现。

步骤3：规范化离散滤波器的增益
根据设计要求，规范化离散滤波器的增益。这通常涉及到对离散滤波器进行增益补偿。

步骤4：计算离散滤波器的单位冲激响应
使用Matlab中的filter函数计算离散滤波器的单位冲激响应。为此，需要提供离散滤波器的系数和输入信号为单个单位冲激样本的序列。

下面是一个示例的Matlab代码，演示了如何使用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器：

% 步骤1：选择模拟滤波器原型
[b, a] = butter(4, 0.2);  % 选择4阶巴特沃斯滤波器，截止频率为0.2

% 步骤2：离散化模拟滤波器
fs = 1000;  % 采样频率
[num, den] = bilinear(b, a, fs);

% 步骤3：规范化离散滤波器增益
Hd = dfilt.df2(num, den);
gain = mean(freqz(Hd, fs/2, fs));
num = num / gain;

% 步骤4：计算单位冲激响应
impulse = [1 zeros(1, 999)];  % 输入为单个单位冲激样本的序列
output = filter(num, den, impulse);

这段代码首先选择了一个4阶巴特沃斯滤波器作为模拟原型，截止频率为0.2。然后使用双线性变换将其离散化，并对离散滤波器进行增益补偿。最后，使用filter函数计算了离散滤波器的单位冲激响应。

请注意，这只是脉冲响应不变法的一种实现方法，还有其他方法可以用于IIR数字滤波器的设计。