5次方程转换为状态空间方程
时间: 2023-12-06 18:42:41 浏览: 24
一个5次方程可以被转换为一个状态空间方程系统,这个系统有5个状态变量和一个输出变量。假设方程为:
a5x^5 + a4x^4 + a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0 = y
我们可以将其转换为以下状态空间方程:
x1' = x2
x2' = x3
x3' = x4
x4' = x5
x5' = -a0/a5*x1 - a1/a5*x2 - a2/a5*x3 - a3/a5*x4 - a4/a5*x5
y = x1
其中,x1到x5是系统的状态变量,x1'到x5'是它们的导数,y是系统的输出变量。方程的最后一行描述了状态变量如何影响系统的输出变量。
相关问题
常规高次方程转换为状态空间方程
假设我们有一个$n$阶常规高次方程:
$$a_ny^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a_1y'+a_0y=f(t)$$
其中$y^{(n)}$表示$y$的第$n$阶导数,$y'$表示$y$的一阶导数,$a_n\neq 0$。
我们可以将其转换为状态空间方程。首先,引入状态变量:
$$x_1=y,x_2=y',x_3=y'',\cdots,x_n=y^{(n-1)}$$
将$x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$堆叠成向量$x$:
$$x=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\\vdots\\x_n\end{bmatrix}$$
则原方程可以写成:
$$\begin{cases}x_1'=x_2\\x_2'=x_3\\x_3'=x_4\\\vdots\\x_{n-1}'=x_n\\a_nx_n'+a_{n-1}x_{n-1}'+\cdots+a_1x_2+a_0x_1=f(t)\end{cases}$$
将上述方程写成向量形式:
$$\begin{cases}x'=\begin{bmatrix}0&1&0&\cdots&0\\0&0&1&\cdots&0\\0&0&0&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&\cdots&0\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}0\\0\\0\\\vdots\\1/a_n\end{bmatrix}f(t)\\y=\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots&0\end{bmatrix}x\end{cases}$$
其中,$x'$表示$x$的一阶导数,$\begin{bmatrix}0&1&0&\cdots&0\\0&0&1&\cdots&0\\0&0&0&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&0&\cdots&0\end{bmatrix}$是一个$n\times n$的矩阵,$\begin{bmatrix}0\\0\\0\\\vdots\\1/a_n\end{bmatrix}$是一个$n\times 1$的列向量。
因此,我们成功将$n$阶常规高次方程转换为了状态空间方程。
matlab传递函数和状态空间方程相互转换
在Matlab中,可以使用函数`ss2tf`将状态空间方程转换为传递函数形式。该函数的调用格式为`[num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu)`,其中A、B、C、D分别是状态空间方程的矩阵形式,iu表示多输入时输入的编号。函数的输出是传递函数的分子和分母系数。
而传递函数是指在零初始条件下,线性定常系统输出象函数X0(s)与输入象函数Xi(s)之比,用G(s)表示。在Matlab中,可以使用传递函数的分子和分母系数构建传递函数对象。
要将传递函数转换为状态空间方程,可以使用`tf2ss`函数。该函数的调用格式为`[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)`,其中num和den分别代表传递函数的分子和分母系数。函数的输出是状态空间方程的矩阵形式。
因此,通过使用`ss2tf`和`tf2ss`这两个函数,可以在Matlab中实现传递函数和状态空间方程之间的相互转换。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [利用matlab对状态方程与传递函数转换](https://blog.csdn.net/weixin_34649105/article/details/115814362)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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