图的深度优先遍历的时间复杂度
时间: 2023-10-30 19:47:03 浏览: 41
图的深度优先遍历时间复杂度取决于图的表示方式和规模。假设图用邻接表表示,n 表示节点数,m 表示边数,则深度优先遍历的时间复杂度为 O(n+m)。
在深度优先遍历过程中,每个节点最多被访问一次,而对于每条边 (u,v),由于每个节点都会被访问一次,因此总共会访问 2m 次边。又因为邻接表的空间复杂度为 O(n+m),所以深度优先遍历的时间复杂度为 O(n+m)。
需要注意的是,在稠密图中,m 可以达到 n^2 级别,此时深度优先遍历的时间复杂度会达到 O(n^2)。因此,在稠密图中,使用深度优先遍历可能会比广度优先遍历更慢。
相关问题
邻接表的深度优先遍历时间复杂度
邻接表是一种常用的图的表示方法,深度优先遍历(DFS)是一种图的遍历算法。在邻接表中,每个顶点都对应一个链表,链表中存储了与该顶点相邻的其他顶点。
深度优先遍历的时间复杂度取决于图的规模和结构。假设图有V个顶点和E条边,邻接表的时间复杂度为O(V+E)。
在深度优先遍历中,我们从一个起始顶点开始,递归地访问其相邻顶点,并继续递归地访问相邻顶点的相邻顶点,直到所有可达的顶点都被访问到为止。在邻接表中,每个顶点的相邻顶点都可以通过链表快速获取,因此访问每个顶点的相邻顶点的时间复杂度为O(1)。总共有V个顶点,所以访问所有顶点的相邻顶点的时间复杂度为O(V)。
此外,对于每个顶点,我们需要判断其是否已经被访问过,这可以通过一个布尔数组来实现。初始化布尔数组需要O(V)的时间复杂度。在遍历过程中,每个顶点最多被访问一次,因此判断是否已经访问过的时间复杂度为O(1)。总共有V个顶点,所以判断所有顶点是否已经访问过的时间复杂度为O(V)。
综上所述,邻接表的深度优先遍历的时间复杂度为O(V+E)。
邻接表深度优先遍历时间复杂度
邻接表的深度优先遍历时间复杂度为O(ne),其中n表示顶点的个数,e表示边的个数。引用中提到,深度优先遍历是从起始点开始,沿着未被访问的邻接点进行遍历,直到图中所有与起始点连通的顶点都被访问到。因此,邻接表的深度优先遍历需要遍历每个顶点和它的邻接点,所以时间复杂度为O(ne)。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [无向图-邻接链表的深度优先遍历-DFS](https://blog.csdn.net/qiki_tangmingwei/article/details/79340884)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [Java弱引用实现源码-DataStructure::kiss_mark::kiss_mark:数据结构、算法总结、学习算法的时间复杂度、...](https://download.csdn.net/download/weixin_38677936/19387889)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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