深度优先遍历邻接矩阵

深度优先遍历邻接矩阵是一种图的遍历算法，它从某个顶点出发，沿着一条路径遍历图，直到不能继续为止，然后返回之前的顶点，再从另一条路径继续遍历，直到所有顶点都被访问到。该算法的实现可以借助栈这种数据结构，每次访问一个未被访问过的邻接顶点时，将其入栈，然后递归遍历该顶点的邻接顶点。当某个顶点没有未被访问的邻接顶点时，回溯到上一个顶点，从栈中弹出该顶点并继续遍历它的其他未被访问的邻接顶点。深度优先遍历邻接矩阵的时间复杂度为O(V^2)，其中V是顶点数。

相关问题

深度优先遍历邻接矩阵邻接矩阵转化为邻接链表

深度优先遍历是一种图遍历算法，它从某个顶点开始，递归地访问该顶点的所有邻接顶点，直到所有顶点都被访问为止。具体实现可以使用栈来存储访问过的节点，每次取出栈顶元素并将其未访问的邻居节点入栈，直到栈为空。

邻接矩阵是一种表示图的数据结构，它是一个二维数组，数组元素表示两个节点之间是否有边相连。邻接链表是另一种表示图的数据结构，它由若干个链表组成，每个链表表示一个节点以及与它相连的所有边。将邻接矩阵转化为邻接链表可以通过遍历邻接矩阵，将每个节点以及与它相连的边添加到对应的链表中。

具体步骤如下：
1. 创建一个包含n个链表的数组，n为图的节点数。
2. 遍历邻接矩阵的每个元素，如果元素值为1，则将其对应的节点和与之相连的节点添加到对应的链表中。
3. 重复步骤2直到遍历完整个邻接矩阵。

本关任务：实现 GraphMatrix.cpp 中的dfs操作函数，以实现深度遍历邻接矩阵存储的图功能。 编程要求 dfs 初始条件：图存在 操作结果：从顶点i出发的深度遍历邻接矩阵存储的图。 输入输出格式请参见后续测试样例。

在C++中，实现深度优先搜索(DFS)遍历邻接矩阵存储的图，首先我们需要创建一个dfs函数，它接受两个参数：当前访问的顶点编号（i）和一个辅助数据结构，比如vector来记录已经访问过的节点。以下是基本的步骤：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义邻接矩阵的结构体或二维数组
typedef std::vector<std::vector<int>> GraphMatrix;

void dfs(int i, const GraphMatrix& graph, std::vector<bool>& visited) {
    // 检查顶点是否已经被访问过
    if (!visited[i]) {
        visited[i] = true; // 标记为已访问

        // 遍历邻居节点
        for (int j = 0; j < graph.size(); j++) {
            if (graph[i][j] == 1) { // 如果有边连接
                dfs(j, graph, visited); // 递归访问邻居节点
            }
        }
    }
}

// 主函数示例
int main() {
    GraphMatrix g = {{0, 1, 0}, {1, 0, 1}, {0, 1, 0}}; // 代表三元邻接矩阵
    std::vector<bool> visited(g.size(), false); // 初始化所有顶点未访问

    int start_vertex = 0; // 起始顶点
    dfs(start_vertex, g, visited);

    // 输出访问路径或检查结果
    for (size_t i = 0; i < visited.size(); ++i) {
        if (visited[i])
            std::cout << "Visited vertex " << i << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这个例子中，我们首先初始化了一个邻接矩阵`g`，然后创建了`visited`向量来跟踪每个顶点是否被访问。`dfs`函数会遍历起始顶点的所有邻居，如果邻居未访问，则继续对其进行DFS。最后，在主函数中调用`dfs`并打印出被访问过的顶点。