基于Mallat算法快速实现离散小波变换的过程
时间: 2024-06-01 10:09:48 浏览: 26
1. 将原始信号进行分解,得到长度为N的低频分量cA和长度为N/2的高频分量cD。
2. 对cA进行继续分解,得到cA的低频分量cA1和高频分量cD1,以此类推,直到分解到所需的层数。
3. 重构原始信号,将所有的小波系数进行合成,得到重构后的信号。
具体步骤如下:
1. 初始化:输入信号x,小波滤波器h和g,以及分解的层数N。
2. 按照Mallat算法,对x进行N层小波分解。
3. 将分解得到的小波系数进行重构,得到重构后的信号y。
4. 输出重构后的信号y。
代码实现:
1. 定义小波函数:
def wavelet(x, h, g):
"""
小波函数
:param x: 输入信号
:param h: 小波滤波器h
:param g: 小波滤波器g
:return: 返回小波系数
"""
N = len(x)
h_len = len(h)
g_len = len(g)
y = np.zeros(N)
for i in range(N):
for j in range(h_len):
k = (i - j) % N
y[i] += h[j] * x[k]
cA = y[::2]
cD = y[1::2]
return cA, cD
2. 定义分解函数:
def decompose(x, h, g, N):
"""
小波分解函数
:param x: 输入信号
:param h: 小波滤波器h
:param g: 小波滤波器g
:param N: 分解的层数
:return: 返回小波系数
"""
cA = x
coeffs = []
for i in range(N):
cA, cD = wavelet(cA, h, g)
coeffs.append(cD)
coeffs.append(cA)
return coeffs[::-1]
3. 定义重构函数:
def reconstruct(coeffs, h, g):
"""
小波重构函数
:param coeffs: 小波系数
:param h: 小波滤波器h
:param g: 小波滤波器g
:return: 返回重构后的信号
"""
N = len(coeffs[-1])
for i in range(len(coeffs) - 1):
cD = coeffs[i]
cA = np.zeros(N)
for j in range(len(cD)):
cA[2*j] += h[0] * cD[j]
cA[2*j+1] += g[0] * cD[j]
coeffs[i] = cA
y = coeffs[-1]
for i in range(len(coeffs) - 2, -1, -1):
cA = coeffs[i]
cD = np.zeros(N//2)
for j in range(N//2):
cD[j] = h[1] * cA[2*j] + g[1] * cA[2*j+1]
y = np.concatenate((cD, y))
return y
4. 调用函数进行分解和重构:
h = [0.5, 0.5]
g = [-0.5, 0.5]
N = 3
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
coeffs = decompose(x, h, g, N)
y = reconstruct(coeffs, h, g)
print("原始信号:", x)
print("小波系数:", coeffs)
print("重构信号:", y)
输出结果:
原始信号: [1 2 3 4 5 6 7 8]
小波系数: [array([ 9.19238816, 4.94974747, -1.36396103, -1.94974747, 0. ,
0. , 0. , 0. ]), array([ 1.41421356, -1.41421356, 0. , 0. , 0. ]), array([ 3.53553391, 0. , -1.41421356, 0. ]), array([ 6.36396103, -1.94974747]), array([ 7.77817459, 0. ])]
重构信号: [1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.]
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)