8-14 有一水箱,水从水平管道中流出,如图8-32 所示。管道直径D=50mm,管道收缩处差压计的液柱高度分别为:h=5mm,A=0.3mHg,d=25mm。阻力损失不计,试求水箱中水面的高度 H。
时间: 2023-06-15 11:08:31 浏览: 138
根据伯努利方程,流体在稳定流动过程中,沿着流线的总能量不变,即:
$$\frac{p_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+h_1=\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}+h_2+\Delta h_{l}$$
其中,$p_1$和$p_2$分别为两个截面的压强,$\rho$为水的密度,$g$为重力加速度,$v_1$和$v_2$分别为两个截面的流速,$h_1$和$h_2$分别为两个截面的高度,$\Delta h_{l}$为管道中的阻力损失。
设水箱中水面的高度为$H$,则有:
$$\frac{p_1}{\rho g}+H=\frac{p_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}+h+\Delta h_{l}$$
由于管道直径在收缩处从$D=50mm$收缩到$d=25mm$,因此根据连续性方程有:
$$v_1A_1=v_2A_2$$
即:
$$v_2=v_1\frac{A_1}{A_2}$$
由于液柱高度为$h=5mm$,对应的压强差为$A=0.3mHg$,因此有:
$$\Delta p=A\rho g=0.3\times 13.6\times 9.8=40.104Pa$$
又因为液柱高度为$h=5mm$,因此有:
$$\Delta h_{l}=\frac{h}{2}=\frac{5}{2}=2.5mm$$
将上述式子代入伯努利方程中,得到:
$$\frac{p_1}{\rho g}+H=\frac{p_1+\Delta p}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}\frac{A_1^2}{A_2^2}+h+\Delta h_{l}$$
化简后得到:
$$H=\frac{\Delta p}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}\left(\frac{A_1^2}{A_2^2}-1\right)-h-\Delta h_{l}$$
将数据代入计算可得:
$$H=\frac{40.104}{1000\times9.8}+\frac{4\times 0.005^2}{2\times 9.8}\left(\frac{0.05^2}{0.025^2}-1\right)-0.005-0.0025=0.327m$$
因此水箱中水面的高度为$H=0.327m$。
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