matlab 最大内接矩形

要求一个矩形的面积最大且完全被包含在给定的多边形内，可以使用MATLAB的polybool函数和fmincon函数来实现。

具体步骤如下：

1.使用polybool函数计算多边形的边界框，确定内接矩形的初始约束。

2.定义一个目标函数，该函数计算矩形的面积。这个函数需要考虑矩形是否与多边形相交。如果相交，则返回一个很小的面积值，以便fmincon函数可以找到不相交的解。

3.使用fmincon函数进行优化，以找到内接矩形的最大面积。优化的约束条件是内接矩形必须完全包含在多边形内部。

4.使用polybool函数将内接矩形与多边形相交，以确定内接矩形的实际位置。

以下是MATLAB代码的示例：

% 定义多边形的顶点坐标
x = [0 1 1 0];
y = [0 0 1 1];

% 计算多边形的边界框
xmin = min(x);
xmax = max(x);
ymin = min(y);
ymax = max(y);

% 定义目标函数，计算矩形的面积
f = @(x) -x(3)*x(4);

% 定义约束条件
A = [1 0 0 0; -1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 -1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 0 -1];
b = [xmin; -xmax; ymin; -ymax; 0; 0; 0; 0];
nonlcon = @(x) rectangle_constraint(x, xpoly, ypoly);

% 初始值
x0 = [xmin ymin (xmax-xmin)/2 (ymax-ymin)/2];

% 进行优化
options = optimoptions('fmincon','Display','none');
x = fmincon(f, x0, A, b, [], [], [], [], nonlcon, options);

% 计算内接矩形的顶点坐标
rect_x = [x(1); x(1)+x(3); x(1)+x(3); x(1)];
rect_y = [x(2); x(2); x(2)+x(4); x(2)+x(4)];

% 将内接矩形与多边形相交，得到实际位置
[xi, yi] = polybool('intersection', x, y, rect_x, rect_y);

其中，rectangle_constraint函数用于判断矩形是否与多边形相交：

function [c, ceq] = rectangle_constraint(x, xpoly, ypoly)
% 判断矩形是否与多边形相交
rect_x = [x(1); x(1)+x(3); x(1)+x(3); x(1)];
rect_y = [x(2); x(2); x(2)+x(4); x(2)+x(4)];
[in, on] = inpolygon(rect_x, rect_y, xpoly, ypoly);
if any(~in) || any(on)
    c = -1; % 约束不满足
else
    c = 0; % 约束满足
end
ceq = [];
end