用MATLAB写出几种计算π的方法，并给出代码。

MATLAB是一个强大的数值计算环境，可以编写多种算法来估算圆周率π。以下是三种常见的计算π的方法：

1. **无穷级数法** (Maclaurin级数):

function pi = mac_laurin_series()
    N = 10000; % 级数项数
    summand = 4 / (2 * n + 1);
    pi_approx = 4 * sum(summand, 1) / N;
    fprintf('Using MacLaurin Series approximation: π ≈ %.6f\n', pi_approx)
end

运行这个函数会输出基于级数的π近似值。

2. **Monte Carlo 法** (蒙特卡洛模拟):

function pi = monte_carlo(n)
    inside_circle = 0;
    for i = 1:n
        x = rand();
        y = rand();
        if sqrt(x^2 + y^2) < 1
            inside_circle = inside_circle + 1;
        end
    end
    pi_estimate = 4 * inside_circle / n;
    fprintf('Using Monte Carlo method: π ≈ %.6f\n', pi_estimate)
end

这个函数通过随机点落在单位圆内的比例估计π。

3. **Chudnovsky算法** (高精度算法):

function pi_chudnovsky(N)
    a = [1, 545140134];
    b = [-1, -691, 1320, -702, 220];
    pi_chudnovsky_val = 12 * atan(1) + 16384 * pi * chudnovsky_sum(a, b, N);
    fprintf('Using Chudnovsky algorithm: π ≈ %.6f\n', pi_chudnovsky_val / 48620)
end

function term = chudnovsky_sum(a, b, k)
    z = 1;
    for j = 1:k
        z = z * (4*j - 3) / (j * (4*j - 1));
        term = term + a(j) / z^2 + b(j) * z;
    end
end

这个算法利用复数快速幂技术计算更精确的π值。