(1+ecos(f))x''+(1+4ecos(f))x'=0

这是一个二阶非齐次线性微分方程，可以先通过特征方程求出对应的齐次方程的通解：

r^2 + r(1+4e*cos(f)) + e = 0

解得：

r = (-1-4e*cos(f) ± sqrt((1+4e*cos(f))^2 - 4e))/2

简化得：

r = -2e*cos(f) 或 r = -1

所以齐次方程的通解为：

x_h(f) = c1*e^(-2e*cos(f)*f) + c2*e^(-f)

接下来需要求解非齐次方程的特解。根据常数变易法，猜测特解形如：

x_p(f) = A*cos(f) + B*sin(f)

将其代入原方程得：

(1+ecos(f))x_p''(f) + (1+4ecos(f))x_p'(f) = -A*e*cos(f) - B*e*sin(f)

将其与原方程右边的零项相等，得到：

- A*e*cos(f) - B*e*sin(f) = 0

所以可以取A=0，B任意常数，得到特解：

x_p(f) = B*sin(f)

因此，原方程的通解为：

x(f) = c1*e^(-2e*cos(f)*f) + c2*e^(-f) + B*sin(f)

其中c1、c2、B为任意常数。

相关问题

lim x cos( 1 + ecos(x) + 73x4) x→0 x

This is an indeterminate form of the type 0/0.

Using L'Hopital's rule:

lim x cos(1 - ecos(x) + 73x^4) / x

= lim x (-sin(1 - ecos(x) + 73x^4)) * (-esin(x) - 292x^3) / 1 (applying L'Hopital's rule)

= (-sin(1)) * (-esin(0) - 0^3) (as the limit of the numerator and denominator goes to zero)

= sin(1)

Therefore, the limit is sin(1).

matlab安装ecos

以下是在Matlab中安装ECOS的步骤：

1.下载ECOS源代码，可以从ECOS的GitHub存储库中获取：https://github.com/embotech/ecos。

2.将下载的源代码解压缩到您选择的目录中。

3.在Matlab命令窗口中，导航到ECOS源代码的目录。

4.运行以下命令来编译ECOS：

mex ecos.c

5.如果编译成功，将生成一个名为“ecos.mex *”（*表示操作系统）的文件。

6.将生成的“ecos.mex *”文件复制到您的Matlab路径中。

7.现在，您可以在Matlab中使用ECOS了。要使用ECOS求解凸二次规划问题，请使用以下Matlab命令：

[x, y, info] = ecos(c, G, h, dims, A, b);

其中，c是目标函数的系数，G和h是不等式约束的系数，dims是锥体的维度，A和b是等式约束的系数，x是最优解，y是对偶变量，info是ECOS求解器的输出。