01背包问题动态规划算法描述

01背包问题是一种经典的动态规划问题，其描述为：有一个容量为C的背包和n个物品，每个物品有自己的重量w和价值v，在保证不超过背包容量的前提下，选择一些物品装入背包，使得背包中物品的总价值最大。下面是01背包问题的动态规划算法描述：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

2. 初始化：dp[j] = dp[i] = 0，表示背包容量为0或没有物品可选时，最大价值为0。

3. 状态转移方程：对于第i个物品，有两种情况：

a. 不放入背包中，此时最大价值为dp[i-1][j]。

b. 放入背包中，此时最大价值为dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。

综上所述，状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])。

4. 最终结果：dp[n][C]即为所求的最大价值。

下面是Java代码实现：

public int knapsack(int[] w, int[] v, int C) {
    int n = w.length;
    int[][] dp = new int[n+1][C+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            if (j < w[i-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]);
            }
        }
    }
    return dp[n][C];
}