用c++解决下列问题给定一个k,∑ n=1 k ∑ i=1 n φ(i)∗⌊n/i⌋)%mod,其中 φ(i)表示i的欧拉函数,⌊n/i⌋表示n除以i向下取整,mod=1000000007
时间: 2024-04-12 11:27:49 浏览: 19
要解决这个问题,我们需要先计算每个数 i 的欧拉函数 φ(i),然后根据公式求和。
首先,我们可以使用线性筛法来计算每个数的欧拉函数。具体步骤如下:
1. 初始化一个数组 phi[],将每个元素初始化为其下标,即 phi[i] = i。
2. 对于每个素数 p,将 phi[p] 减去 phi[p] / p。
3. 对于每个数 i,如果 i 是素数 p 的倍数,将 phi[i] 减去 phi[p]。
4. 继续上述步骤,直到计算出 phi[] 数组中所有数的欧拉函数。
接下来,我们可以根据给定的 k,使用两层循环来计算所需的和。具体步骤如下:
1. 初始化一个变量 result = 0,用于保存最终的结果。
2. 外层循环从 1 遍历到 k,表示第一个求和符号中的变量 n。
3. 内层循环从 1 遍历到 n,表示第二个求和符号中的变量 i。
4. 在内层循环中,将 result 加上 phi[i] * (n / i)。
5. 最后,将 result 对 mod 取模,即 result = result % mod。
最终的 result 就是所求的结果。
下面是使用 C++ 实现的代码示例:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
int phi[1000001];
void calculatePhi() {
for (int i = 1; i <= 1000000; i++) {
phi[i] = i;
}
for (int p = 2; p <= 1000000; p++) {
if (phi[p] == p) {
for (int i = p; i <= 1000000; i += p) {
phi[i] -= phi[i] / p;
}
}
}
}
int main() {
int k;
cin >> k;
calculatePhi();
long long result = 0;
for (int n = 1; n <= k; n++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
result += (long long)phi[i] * (n / i);
result %= mod;
}
}
cout << result << endl;
return 0;
}
```
这样,我们就可以用 C++ 解决给定的问题了。希望对你有帮助!如果还有其他问题,请随时问我。