给定标识符集(a 1 ​ , a 2 ​ , …a n ​ )，这些字符的下标从1开始按自然序编号，p i ​ 是对a i ​ 成功检索的概率, q i ​ 是不成功检索的概率, 且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1，问:它的最优二分检索树是怎样的？ 输入格式: 第1行是n，表示字符个数； 第2行是这n个字符的成功检索概率p i ​ , 0<p i ​ <1; 第3行是失败检索概率q i ​ ，0<q i ​ <1，且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法解决。

具体实现方法如下：

首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从 i 到 j 的子树的最小搜索代价。

然后，我们可以使用以下递归式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = min(dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + w[i][j])，其中 i <= k <= j，w[i][j] 表示从 i 到 j 的概率之和。

最后，我们可以使用一个二维数组 root，其中 root[i][j] 表示从 i 到 j 的子树的根节点。我们可以使用以下递归式来计算 root[i][j]：

root[i][j] = k，其中 i <= k <= j 且 dp[i][j] = dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + w[i][j]。

最优解为 dp[1][n]，根节点为 root[1][n]。

下面是完整的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
double p[MAXN], q[MAXN], w[MAXN][MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];
int root[MAXN][MAXN];

void optimal_bst(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][i-1] = q[i-1];
        w[i][i-1] = q[i-1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j] = 1e9;
            w[i][j] = w[i][j-1] + p[j] + q[j];
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                double cost = dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + w[i][j];
                if (cost < dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = cost;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

void print_tree(int i, int j, int parent) {
    if (i > j) {
        cout << "d" << parent << " ";
        return;
    }
    int k = root[i][j];
    cout << "k" << k << " ";
    print_tree(i, k-1, k);
    print_tree(k+1, j, k);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        cin >> q[i];
    }
    optimal_bst(n);
    cout << "Minimum cost: " << dp[1][n] << endl;
    cout << "Optimal BST: ";
    print_tree(1, n, 0);
    cout << endl;
    return 0;
}