Cholesky分解C++
时间: 2023-12-01 08:44:55 浏览: 36
具体的 Matlab 代码如下:
```
function L = cholesky(A)
% cholesky decomposition
% input: A(n*n) symmetric positive definite matrix
% output: L(n*n) lower triangular matrix
[n,n] = size(A);
L = zeros(n,n);
for k = 1:n
L(k,k) = sqrt(A(k,k) - L(k,1:k-1)*L(k,1:k-1)');
for i = k+1:n
L(i,k) = (A(i,k) - L(i,1:k-1)*L(k,1:k-1)')/L(k,k);
end
end
```
上述代码实现了 A 的 Cholesky 分解,A 必须是对称正定矩阵。输入参数 A 为 n*n 的矩阵,输出参数 L 为 n*n 的下三角矩阵。
相关问题
c++实现矩阵运算的库函数
C++中实现矩阵运算的库函数有很多,以下是一些常用的库函数:
1. Eigen:是一个用于线性代数的C++模板库,提供了矩阵、向量、数组等数据类型及其运算,支持SVD、QR分解、特征值分解等常用运算。
2. Armadillo:是一个高效、灵活、易于使用的C++线性代数库,提供了矩阵、向量、数组等数据类型及其运算,支持LU分解、Cholesky分解、QR分解等常用运算。
3. BLAS:是一组基本线性代数子程序,包括矩阵乘法、向量加减、矩阵求逆等基本运算,C++中可以使用BLAS库函数进行矩阵运算。
4. LAPACK:是一个高效、可移植、可重用的线性代数库,提供了矩阵分解、特征值计算、线性方程组求解等常用运算,C++中可以使用LAPACK库函数进行矩阵运算。
以上是常用的几个C++实现矩阵运算的库函数,可以根据具体需求选择使用。
c++解对称稀疏矩阵的求解器
对称稀疏矩阵求解器的实现一般分为两个步骤:分解和求解。
1. 分解
对称稀疏矩阵的分解一般采用Cholesky分解。Cholesky分解是将一个对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。具体而言,设对称稀疏矩阵A有n行n列,可以将其分解为下三角矩阵L和其转置的乘积,即A=LL^T,其中L的元素为l(i,j)。
Cholesky分解可以通过直接计算或者递归计算实现。直接计算的时间复杂度为O(n^3),递归计算的时间复杂度则为O(n^(3/2))。
2. 求解
对称稀疏矩阵的求解使用前向/后向替换法(Forward/Backward Substitution)。具体而言,设对称稀疏矩阵A为LL^T,向量b为待求解的向量,求解Ax=b的过程可以分为以下三个步骤:
(1)用前向替换法求解Ly=b,其中y=L^Tx;
(2)用后向替换法求解L^Tx=y;
(3)得到x。
对称稀疏矩阵的求解器可以使用稀疏矩阵库(如Eigen、UMFPACK等)实现。
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