H(s)=25/(s^2+7*s+25)
时间: 2024-03-04 20:53:59 浏览: 14
将传递函数 H(s) 进行部分分式分解,得到:
H(s) = A/(s+3.5-j*1.5) + B/(s+3.5+j*1.5)
其中 A、B 是待定系数,j 是虚数单位。
将上式两边同乘以 s^2+7*s+25,得到:
25 = A*(s+3.5+j*1.5) + B*(s+3.5-j*1.5)
将 s = -3.5+j*1.5 和 s = -3.5-j*1.5 代入上式,得到两个方程:
25 = A*(-j*3) + B*(j*3)
0 = A + B
解得 A = -5-j*5 和 B = 5+j*5。
因此,将 A、B 的值代入部分分式分解的公式中,得到:
H(s) = (-5-j*5)/(s+3.5-j*1.5) + (5+j*5)/(s+3.5+j*1.5)
对上式进行拉普拉斯反变换,得到:
h(t) = e^(-3.5t)*[-5*cos(1.5t) + 5*sin(1.5t)]
因此,所求的时间函数为 h(t) = e^(-3.5t)*[-5*cos(1.5t) + 5*sin(1.5t)]。
相关问题
运用MATLAB对G(s)=((2*s^2 + 3*s + 5)/(s^3 + 2*s^2 + 4*s + 6))进行拉氏反变换
首先,将G(s)进行部分分式分解:
G(s) = ((2*s^2 + 3*s + 5)/(s^3 + 2*s^2 + 4*s + 6))
= A/(s + 1) + (Bs + C)/(s^2 + 2s + 3)
其中,A、B、C为待求系数。
通过通分得到:
G(s) = (A*(s^2 + 2s + 3) + (Bs + C)*(s + 1))/(s^3 + 2*s^2 + 4*s + 6)
令 s = -1,得到:
2A = 2
解得 A = 1。
令 s = 0 和 s = -2,得到:
3B + C = 5
-2B + C = 3
解得 B = -1,C = 2。
因此,G(s)可以表示为:
G(s) = 1/(s + 1) - (s - 2)/(s^2 + 2s + 3)
接下来,需要对第二项进行拉氏反变换。
设 H(s) = (s - 2)/(s^2 + 2s + 3),则有:
H(s) = (s + 1 - 3)/(s^2 + 2s + 3)
= (s + 1)/(s^2 + 2s + 3) - 3/(s^2 + 2s + 3)
对于第一项,通过查表或公式可以得到其拉氏反变换为:
L^-1{(s + 1)/(s^2 + 2s + 3)} = e^(-t)*sin(t)
对于第二项,进行配方法,令:
s^2 + 2s + 3 = (s + 1)^2 + 2
则有:
H(s) = (s - 2)/((s + 1)^2 + 2)
= (s + 1 - 3)/((s + 1)^2 + 2)
= (s + 1)/((s + 1)^2 + 2) - 3/((s + 1)^2 + 2)
通过查表或公式可以得到:
L^-1{(s + 1)/((s + 1)^2 + 2)} = e^(-t)*cos(sqrt(2)*t)/sqrt(2)
L^-1{(3/((s + 1)^2 + 2))} = 3*e^(-t)*sin(sqrt(2)*t)/sqrt(2)
因此,G(s)的拉氏反变换为:
L^-1{G(s)} = L^-1{1/(s + 1)} - L^-1{(s - 2)/(s^2 + 2s + 3)}
= e^(-t)*sin(t) - (e^(-t)*cos(sqrt(2)*t)/sqrt(2) - 3*e^(-t)*sin(sqrt(2)*t)/sqrt(2))
找出单位阶跃输入的过冲百分比。H(s)=25/(s^2+7*s+25)
对于二阶系统,过冲百分比可以用以下公式计算:
$$
\%OS = e^{\frac{-\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$
其中,$\zeta$ 为阻尼比,可以通过传递函数的系数计算出来:
$$
\zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}}
$$
对于传递函数 $H(s) = \frac{25}{s^2+7s+25}$,可以看出其为一个二阶系统,且阻尼比为 $\zeta = \frac{c}{2\sqrt{km}} = \frac{7}{2\sqrt{25}} = 0.7$。
将 $\zeta$ 代入公式中,得到:
$$
\%OS = e^{\frac{-0.7\pi}{\sqrt{1-0.7^2}}} \times 100\% \approx 16.32\%
$$
因此,该二阶系统对于单位阶跃输入的过冲百分比约为 $16.32\%$。