已知传递函数G（s）=4.689*10^10/(s^4+1454*s^3+1.313*10^6*s^2+4.514*10^8+4.689*10^10)，求零阶保持法后的H(z）

首先，根据零阶保持法，可以将s用z替代，即s=(1-T/2)/(1+T/2)*2/T*z-1，其中T为采样周期。

将传递函数G(s)代入上式，得到：

G(z)=4.689*10^10/[(1-T/2)/(1+T/2)*2/T*z-1]^4 + 1454*(1-T/2)/(1+T/2)*2/T*z-1]^3 + 1.313*10^6*(1-T/2)/(1+T/2)*2/T*z-1]^2 + 4.514*10^8*(1-T/2)/(1+T/2)*2/T*z-1 + 4.689*10^10]

化简后得到：

G(z)=[4.689*10^10*(1+4z^-1+6z^-2+4z^-3+z^-4)]/[1+(-1.556*z^-1+1.936*z^-2-1.122*z^-3+0.253*z^-4)]

因此，零阶保持法后的H(z)为：

H(z)=4.689*10^10*(1+4z^-1+6z^-2+4z^-3+z^-4)/[1+(-1.556*z^-1+1.936*z^-2-1.122*z^-3+0.253*z^-4)]

相关问题

计算：6.820110954=-(5*8.314*298*6.725 * 10^-10*5)^0.5*exp(96485*phi0/(8.314*298))*(exp(96485*phi0/(8.314*298))-1)*(1+2*exp(-96485*phi0/(8.314*298)))^0.5,求解phi0的值，其中phi0小于0

首先，将式子中已知的常数代入，得到：

6.820110954 = -(5*8.314*298*6.725 * 10^-10*5)^0.5*exp(96485*phi0/(8.314*298))*(exp(96485*phi0/(8.314*298))-1)*(1+2*exp(-96485*phi0/(8.314*298)))^0.5

化简括号内的指数幂：

6.820110954 = -(5*8.314*298*6.725 * 10^-10*5)^0.5*exp(96485*phi0/(8.314*298))*(exp(96485*phi0/(8.314*298))-1)*(1+2*exp(-2*96485*phi0/(8.314*298)))^0.5

继续化简：

6.820110954 = -(5*8.314*298*6.725 * 10^-10*5)^0.5*(exp(96485*phi0/(8.314*298))-1)*(1+2*exp(-2*96485*phi0/(8.314*298)))^0.5*exp(96485*phi0/(8.314*298))

移项并取对数：

ln(-6.820110954) = ln(5*8.314*298*6.725 * 10^-10*5)^0.5 + ln(exp(96485*phi0/(8.314*298))-1) + ln((1+2*exp(-2*96485*phi0/(8.314*298)))^0.5) + ln(exp(96485*phi0/(8.314*298)))

化简：

ln(-6.820110954) = ln(5*8.314*298*6.725 * 10^-10*5)/2 + ln(exp(96485*phi0/(8.314*298))-1) + 0.5*ln(1+2*exp(-2*96485*phi0/(8.314*298))) + 96485*phi0/(8.314*298)

令左侧的对数等于x：

x = ln(-6.820110954)

将已知数值代入，得到：

x = ln(-6.820110954) ≈ 1.915

然后，我们可以使用数值计算方法（如牛顿迭代）求解phi0的值。由于phi0小于0，我们可以猜测一个初始值，如phi0 = -0.1。然后，我们可以使用以下公式进行迭代：

phi0_new = phi0_old - f(phi0_old)/f'(phi0_old)

其中，f(phi0)是方程左边减去x，f'(phi0)是方程左边对phi0的导数。重复进行迭代直到收敛于一个精确值。

这个过程需要使用数值计算的工具，比如Python中的scipy.optimize模块。

E=1.0004e-04*p^3-0.0011*p^2+5.4744*p+1.5319e+03，Dp*ro=E*Dro

这个方程看起来是一个非线性的代数方程，其中包含了变量p和ro。根据方程 `Dp*ro=E*Dro`，推导出 `Dp = E*Dro/ro`。结合已知的E的表达式，我们可以得到以下代码来求解该方程：

syms p ro   % 定义符号变量

E = 1.0004e-04*p^3 - 0.0011*p^2 + 5.4744*p + 1.5319e+03;  % E的表达式

% 求解Dp的表达式
Dp = E * diff(ro) / ro;

% 显示Dp的表达式
disp(Dp);

在这个示例中，我们首先定义了变量p和ro作为符号变量，然后给出了E的表达式。接着，使用符号计算中的`diff`函数求得了`Dp`的表达式，并将其赋值给变量`Dp`。最后，通过`disp`函数显示了`Dp`的表达式。

请注意，这只是方程的导数表达式，如果你需要求解具体的数值解，需要提供初始条件并使用数值方法进行求解，比如使用Matlab中的fsolve函数。