通过广义似然比检测的期望获得信号子空间matlab
时间: 2023-08-08 08:06:09 浏览: 53
可以使用Matlab中的`pca`函数来获得信号子空间。下面是一个示例代码,其中使用广义似然比检验来确定信号子空间的维度:
```matlab
% 生成具有信号和噪声的数据矩阵
N = 1000; % 样本数量
M = 50; % 特征数量
K = 5; % 信号数量
X = randn(N,M); % 噪声矩阵
S = randn(N,K); % 信号矩阵
A = randn(M,K); % 投影矩阵
X = X + S*A'; % 添加信号
% 计算信号子空间维度
[U, ~, ~] = pca(X); % 使用PCA计算数据的主成分
d = size(U,2); % 数据的维度
alpha = 0.05; % 显著性水平
gamma = chi2inv(1-alpha,d); % 计算阈值
eigenvalues = svd(X); % 计算数据矩阵的奇异值
LLRs = zeros(d-1,1); % 存储广义似然比检验的结果
for k = 1:(d-1)
L0 = prod(1 - eigenvalues((k+1):d).^2); % 计算零假设的似然函数
L1 = prod(1 - eigenvalues((k+1):d).^2./eigenvalues(1:k).^2); % 计算备择假设的似然函数
LLRs(k) = -2*N*log(L0/L1); % 计算广义似然比统计量
end
d_hat = sum(LLRs > gamma); % 信号子空间维度的估计值
% 提取信号子空间
V = U(:,1:d_hat); % 提取数据矩阵的前d_hat个主成分
S_hat = X*V; % 提取信号子空间
```
其中,`chi2inv`函数用于计算卡方分布的逆函数,`svd`函数用于计算数据矩阵的奇异值,`log`函数用于计算对数,`sum`函数用于计算向量的和。最后得到的`S_hat`即为估计的信号子空间。