matlab似然比检测法

在 MATLAB 中，可以使用似然比检验（Likelihood Ratio Test，LRT）来比较两个模型的拟合优度。假设我们有两个模型 M1 和 M2，模型参数为 θ，似然函数分别为 p(D|M1, θ) 和 p(D|M2, θ)，则似然比检验可以表示为：

LRT = -2 log (p(D|M1,θ_MLE) / p(D|M2,θ_MLE))

其中，θ_MLE 分别是两个模型的最大似然估计值。如果似然比 LRT 大于某个阈值，就可以拒绝模型 M2，接受模型 M1。通常，阈值可以根据所需的置信度和自由度来确定，例如使用卡方分布的分位数。下面是一个简单的 MATLAB 示例代码，比较两个正态分布模型的拟合优度：

% 观测数据集 D
D = [1.2, 1.3, 1.5, 1.7, 1.8];

% 构造两个模型，假设数据服从正态分布
mu1 = 0;
sigma1 = 1;
mu2 = 1;
sigma2 = 1;
log_likelihood1 = @(theta) sum(log(normpdf(D, theta(1), theta(2))));
log_likelihood2 = @(theta) sum(log(normpdf(D, theta(1), theta(2))));

% 计算最大似然估计值
theta_MLE1 = fminsearch(@(theta) -log_likelihood1(theta), [mu1, sigma1]);
theta_MLE2 = fminsearch(@(theta) -log_likelihood2(theta), [mu2, sigma2]);

% 计算似然比检验统计量
LRT = -2 * (log_likelihood1(theta_MLE1) - log_likelihood2(theta_MLE2));

% 计算拒绝域
alpha = 0.05;
df = 1;
threshold = chi2inv(1-alpha, df);

fprintf('似然比检验统计量为：%f\n', LRT);
fprintf('拒绝域阈值为：%f\n', threshold);

if LRT > threshold
    fprintf('拒绝模型 M2，接受模型 M1\n');
else
    fprintf('接受模型 M2，拒绝模型 M1\n');
end

在这个示例中，我们比较了两个正态分布模型的拟合优度。首先，我们构造了两个 log_likelihood 函数，分别对应模型 M1 和 M2。然后，利用 fminsearch 函数求解两个模型的最大似然估计值。接着，计算似然比检验统计量 LRT，并根据所需的置信度和自由度计算拒绝域阈值。最后，根据 LRT 和阈值判断拒绝哪个模型。