一信号的Fourier变化是F=-atan(w-1)+tan(w+1)，用matlab求该信号的时域表达式及其图像

根据上一个问题的推导过程，该信号的时域表达式为 f(t) = (1/π) * [sin(t+1) - sin(t-1)]。可以使用MATLAB来绘制该信号的图像，代码如下：

% 定义时间范围
t = -10:0.01:10;

% 计算信号的时域表达式
f = (1/pi) * (sin(t + 1) - sin(t - 1));

% 绘制信号的图像
plot(t, f);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Signal in Time Domain');

运行该代码可以得到该信号的时域图像，如下所示：


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一信号的Fourier变化是F=-atan(w-1)+tan(w+1)，求该信号的时域表达式

根据傅里叶变换的定义，信号的时域表达式可以通过其傅里叶变换反演得到。对于该信号的傅里叶变换 F(w)，我们可以使用反演公式进行求解：

f(t) = (1/2π) * ∫F(w) * e^(jwt) dw

代入信号的傅里叶变换 F(w) = -atan(w-1) + tan(w+1)：

f(t) = (1/2π) * ∫[-atan(w-1) + tan(w+1)] * e^(jwt) dw

对该式进行积分，得到：

f(t) = (1/2π) * [j * ln(e^(j*t+1)) + j * ln(e^(-j*t-1))]

化简可得：

f(t) = (1/π) * [sin(t+1) - sin(t-1)]

因此，该信号的时域表达式为 f(t) = (1/π) * [sin(t+1) - sin(t-1)]。

已知某连续时间LTI系统输入输出信号的关系为 Y(jw)=[0.5cos(-w)+j0.5sin(-w)]X(jw) 输入信号为x(t)=1+sin t+sin(3t)/3+sin(5t)/5 ,使用matlab画出输入信号和输出信号的时域波形。

我们可以使用MATLAB绘制输入信号和输出信号的时域波形。具体步骤如下：

1. 定义符号变量和输入信号

syms t w
x = 1 + sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5;

2. 计算输出信号的复频域表示

Y = 0.5 * exp(-j*w) * fourier(x, t, w);

3. 将输出信号的复频域表示转换为时域表示

y = simplify(ifourier(Y, w, t));

4. 绘制输入信号和输出信号的时域波形

t_values = linspace(0, 10*pi, 1000);
x_values = eval(subs(x, t, t_values));
y_values = eval(subs(y, t, t_values));

figure;
plot(t_values, real(x_values), 'b', t_values, real(y_values), 'r');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');
legend('输入信号', '输出信号');
title('输入信号和输出信号的时域波形');

运行上述代码，即可得到输入信号和输出信号的时域波形图像。