使用C++,回溯法建立五个分支的解空间树求解集装箱问题。有n个集装箱要装上一般载重量为W的轮船,将尽可能重的集装箱装上轮船,当总重量相同时要求选取的集装箱 个数尽可能少。
时间: 2024-05-14 07:20:06 浏览: 75
好的,这道题可以用回溯法来解决。我们可以将每个集装箱看做一个节点,构建一棵解空间树。每个节点有两个状态:选或不选。由于有n个集装箱,所以解空间树的深度为n。我们需要在树的每一层上选择一个节点,直到达到深度n为止。为了优化搜索效率,我们可以使用剪枝技巧。
具体的回溯算法实现如下:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int n, W; // 集装箱数量和轮船载重
int w[MAXN], c[MAXN]; // 每个集装箱的重量和编号
int ans_w, ans_c; // 最优解的总重量和选取的集装箱数量
vector<int> ans; // 最优解的集装箱编号
bool cmp(int i, int j) {
return w[i] > w[j];
}
void dfs(int d, int cur_w, int cur_c, vector<int>& cur) {
if (d == n) {
if (cur_w > ans_w || (cur_w == ans_w && cur_c < ans_c)) {
ans_w = cur_w;
ans_c = cur_c;
ans = cur;
}
return;
}
if (cur_w + w[d] <= W) { // 选取当前集装箱
cur.push_back(c[d]);
dfs(d + 1, cur_w + w[d], cur_c + 1, cur);
cur.pop_back();
}
if (cur_w + get_sum(d + 1, n - 1) > ans_w) { // 不选当前集装箱
dfs(d + 1, cur_w, cur_c, cur);
}
}
int get_sum(int l, int r) {
int res = 0;
for (int i = l; i <= r; i++) {
res += w[i];
}
return res;
}
int main() {
cin >> n >> W;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> w[i];
c[i] = i + 1;
}
sort(c, c + n, cmp); // 按照重量从大到小排序
vector<int> cur; // 当前解
dfs(0, 0, 0, cur);
cout << ans_w << " " << ans_c << endl;
for (int i : ans) {
cout << i << " ";
}
return 0;
}
```
首先,我们将每个集装箱的编号保存在数组c中,并按照重量从大到小排序,因为我们希望先选取重量大的集装箱,这样能够使选取的集装箱数量尽可能少。在dfs函数中,参数d表示当前深度(即已经选取了前d个集装箱),cur_w表示当前已经选取的集装箱的总重量,cur_c表示当前已经选取的集装箱数量,cur保存了当前解中选取的集装箱的编号。
考虑如何剪枝。首先,如果当前选取的集装箱的总重量已经超过了最优解的总重量,那么就可以直接返回,因为这个解不可能更优。其次,如果当前未选取的集装箱的总重量加上当前已选取的集装箱的总重量仍然小于最优解的总重量,那么我们就可以直接返回,因为这个解不可能更优。这个剪枝的思路在上面的代码中通过get_sum函数实现。
最后,我们输出最优解的总重量和选取的集装箱数量,以及选取的集装箱编号。
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