QR分解打matlab实现

在Matlab中，可以使用`qr()`函数进行QR分解。下面是一个简单的例子：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[Q,R] = qr(A);

这里将矩阵`A`进行QR分解，得到正交矩阵`Q`和上三角矩阵`R`。可以使用`Q*R`来验证QR分解的正确性。

除了对整个矩阵进行QR分解外，还可以对矩阵的列进行QR分解。这可以通过在`qr()`函数中使用额外的参数来实现。下面是一个例子：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[Q,R,P] = qr(A,'vector');

这里将矩阵`A`的列进行QR分解，得到正交矩阵`Q`、上三角矩阵`R`和置换矩阵`P`。`P`用于恢复QR分解前的列顺序。

需要注意的是，`qr()`函数返回的上三角矩阵`R`的对角线元素是非负的。如果需要得到负的对角线元素，可以将矩阵的某些列取相反数。

相关问题

QR分解matlab程序

以下是QR分解的Matlab程序：

function [Q,R] = QR_decomposition(A)
% QR Decomposition using Householder reflections
% A: matrix to be decomposed
% Q: orthogonal matrix
% R: upper triangular matrix
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    % Compute the Householder reflection that zeros out below the diagonal
    x = A(k:m,k);
    e1 = zeros(length(x),1);
    e1(1) = 1;
    v = sign(x(1))*norm(x)*e1 + x;
    v = v/norm(v);
    % Apply the reflection to A and Q
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = triu(A);
end

这个程序使用Householder反射来进行QR分解。输入矩阵A，输出正交矩阵Q和上三角矩阵R。

qr分解matlab程序

以下是一个简单的 QR 分解 Matlab 程序示例：

function [Q,R] = my_qr(A)
% 实现QR分解的函数
% 输入 A：要进行QR分解的矩阵
% 输出 Q：正交矩阵
% 输出 R：上三角矩阵

[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    x = A(k:m,k);
    e = zeros(length(x),1);
    e(1) = sign(x(1)) * norm(x);
    u = x - e;
    v = u / norm(u);
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2 * v * (v' * A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2 * v * (v' * Q(k:m,:));
end
R = triu(A);
end

该程序使用 Householder 变换实现 QR 分解，其中 $Q$ 是正交矩阵，$R$ 是上三角矩阵。程序中使用了 Matlab 的内置函数 `eye` 用于生成单位矩阵，`sign` 用于获取一个数的符号，`norm` 用于计算向量的范数。