qr分解matlab
时间: 2024-06-29 09:01:12 浏览: 7
QR分解(也称为QR因子分解)是一种线性代数方法,它将一个矩阵A分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积,即 A = QR。在MATLAB中,`qr`函数用于执行这个分解。以下是使用`qr`函数的基本步骤:
1. `[Q,R] = qr(A);`
这行代码会计算矩阵A的QR分解,`Q`是一个正交矩阵,`R`是一个上三角矩阵。
2. 正交矩阵Q的列是A的列向量在标准正交基下的基向量。
3. 上三角矩阵R的对角线元素是对应于原始矩阵A的主子式,非对角线元素通常为0。
4. QR分解在数值稳定性方面优于直接求逆,特别适用于大规模矩阵,因为它避免了除法运算可能带来的精度损失。
相关问题
qr分解matlab程序
以下是一个简单的 QR 分解 Matlab 程序示例:
```Matlab
function [Q,R] = my_qr(A)
% 实现QR分解的函数
% 输入 A:要进行QR分解的矩阵
% 输出 Q:正交矩阵
% 输出 R:上三角矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
x = A(k:m,k);
e = zeros(length(x),1);
e(1) = sign(x(1)) * norm(x);
u = x - e;
v = u / norm(u);
A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2 * v * (v' * A(k:m,k:n));
Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2 * v * (v' * Q(k:m,:));
end
R = triu(A);
end
```
该程序使用 Householder 变换实现 QR 分解,其中 $Q$ 是正交矩阵,$R$ 是上三角矩阵。程序中使用了 Matlab 的内置函数 `eye` 用于生成单位矩阵,`sign` 用于获取一个数的符号,`norm` 用于计算向量的范数。
qr分解matlab代码
以下是 MATLAB 中进行 QR 分解的示例代码:
```matlab
% 创建一个矩阵
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 使用 qr 函数对矩阵 A 进行 QR 分解
[Q,R] = qr(A);
% 输出 Q 和 R
Q
R
```
其中,`qr` 函数是 MATLAB 中进行 QR 分解的内置函数。它的输入是要进行分解的矩阵,输出是分解后的 Q 和 R 矩阵。在上面的示例代码中,我们先创建了一个 3x3 的矩阵 A,然后使用 `qr` 函数对其进行 QR 分解,并将结果存储在变量 Q 和 R 中。最后,我们输出了分解后的 Q 和 R 矩阵。
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