QR分解matlab程序

以下是QR分解的Matlab程序：

function [Q,R] = QR_decomposition(A)
% QR Decomposition using Householder reflections
% A: matrix to be decomposed
% Q: orthogonal matrix
% R: upper triangular matrix
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    % Compute the Householder reflection that zeros out below the diagonal
    x = A(k:m,k);
    e1 = zeros(length(x),1);
    e1(1) = 1;
    v = sign(x(1))*norm(x)*e1 + x;
    v = v/norm(v);
    % Apply the reflection to A and Q
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = triu(A);
end

这个程序使用Householder反射来进行QR分解。输入矩阵A，输出正交矩阵Q和上三角矩阵R。

相关问题

qr分解matlab程序

以下是一个简单的 QR 分解 Matlab 程序示例：

function [Q,R] = my_qr(A)
% 实现QR分解的函数
% 输入 A：要进行QR分解的矩阵
% 输出 Q：正交矩阵
% 输出 R：上三角矩阵

[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    x = A(k:m,k);
    e = zeros(length(x),1);
    e(1) = sign(x(1)) * norm(x);
    u = x - e;
    v = u / norm(u);
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2 * v * (v' * A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2 * v * (v' * Q(k:m,:));
end
R = triu(A);
end

该程序使用 Householder 变换实现 QR 分解，其中 $Q$ 是正交矩阵，$R$ 是上三角矩阵。程序中使用了 Matlab 的内置函数 `eye` 用于生成单位矩阵，`sign` 用于获取一个数的符号，`norm` 用于计算向量的范数。

qr分解matlab代码

以下是一个使用 MATLAB 实现 QR 分解的示例代码：

function [Q, R] = qr_decomposition(A)
% Input: A - a matrix
% Output: Q - orthogonal matrix
%         R - upper triangular matrix

% Get dimensions of matrix A
[m, n] = size(A);

% Initialize matrices Q and R
Q = eye(m);
R = A;

% Perform QR decomposition
for j = 1:n
    % Compute the norm of the jth column
    norm_x = norm(R(j:m, j));
    
    % If the norm is zero, skip to the next column
    if norm_x == 0
        continue
    end
    
    % Compute the Householder reflection matrix
    u = R(j:m, j) + sign(R(j, j)) * norm_x * eye(m-j+1, 1);
    u = u / norm(u);
    H = eye(m-j+1) - 2 * u * u';
    
    % Update R and Q
    R(j:m, j:n) = H * R(j:m, j:n);
    if j < m
        Q(:, j:m) = Q(:, j:m) - 2 * Q(:, j:m) * u * u';
    end
end
end

这个代码实现了基本的 QR 分解算法，它使用 Householder 变换来将输入矩阵 A 转换为一个上三角矩阵 R，同时计算出一个正交矩阵 Q，使得 Q*R = A。