givens矩阵的qr分解matlab
时间: 2023-04-30 16:00:25 浏览: 105
在Matlab中,可以使用[q,r] = qr(A)函数对给定矩阵A进行QR分解,其中q是正交矩阵,r是上三角矩阵。例如:
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[q,r] = qr(A)
输出结果为:
q =
-.1231 -.9045 .4082
-.4924 -.3015 -.8165
-.8616 .3015 .4082
r =
-8.124 -9.6011 -11.0782
.9045 1.809
-.000
这里的A是一个3x3的矩阵,经过QR分解后得到了q和r两个矩阵。其中,q是一个3x3的正交矩阵,r是一个3x3的上三角矩阵。
相关问题
givens矩阵的qr分解matlab的代码怎么写
以下是givens矩阵的qr分解matlab的代码:
function [Q,R] = givens_qr(A)
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;
for j = 1:n
for i = m:-1:(j+1)
if R(i,j) ~= 0
[c,s] = givens(R(j,j),R(i,j));
G = eye(m);
G([j,i],[j,i]) = [c -s; s c];
R = G'*R;
Q = Q*G;
end
end
end
end
function [c,s] = givens(a,b)
if b == 0
c = 1;
s = 0;
elseif abs(b) > abs(a)
t = -a/b;
s = 1/sqrt(1+t^2);
c = s*t;
else
t = -b/a;
c = 1/sqrt(1+t^2);
s = c*t;
end
end
基于givens变换的QR分解代码
以下是基于Givens变换的QR分解的MATLAB代码实现:
```
function [Q,R] = qr_givens(A)
% 基于Givens变换的QR分解
% 输入:矩阵A
% 输出:正交矩阵Q,上三角矩阵R
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;
for j = 1:n
for i = m:-1:j+1
% 计算Givens矩阵
G = eye(m);
[c,s] = givens(R(i-1,j), R(i,j));
G(i-1:i, i-1:i) = [c -s; s c];
% 更新R和Q
R = G * R;
Q = Q * G';
end
end
```
该函数输入一个矩阵A,输出正交矩阵Q和上三角矩阵R,使得A = QR。在函数中,我们使用两层循环进行Givens变换,每次将矩阵R的一列中的下三角部分变为0。同时,我们也更新正交矩阵Q,使得Q*R = A。
需要注意的是,由于Givens变换是一种稳定的数值方法,因此基于Givens变换的QR分解可以避免舍入误差的影响,具有较好的数值稳定性。