二分法求方程的根c++

二分法可以用来求解单峰函数的最大值或最小值，也可以用来求解连续函数的根。具体实现如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x) { // 定义目标函数
    return x * x - 2; // 求解 x^2 = 2 的根
}

double bisection(double a, double b, double eps) {
    double c;
    while (b - a > eps) {
        c = (a + b) / 2.0;
        if (f(c) == 0) return c; // 如果 c 是方程的根，直接返回
        if (f(a) * f(c) < 0) b = c; // 如果 f(a) 和 f(c) 异号，根在 [a,c] 区间
        else a = c; // 否则根在 [c,b] 区间
    }
    return (a + b) / 2.0; // 返回区间中点作为近似解
}

int main() {
    double a = 0.0, b = 2.0, eps = 1e-6;
    double root = bisection(a, b, eps);
    cout << "The root of the equation is " << fixed << setprecision(6) << root << endl;
    return 0;
}

运行结果：

The root of the equation is 1.414214

其中，`f(x)` 函数定义了目标方程，`bisection(a, b, eps)` 函数表示二分法求解区间 `[a,b]` 内方程的根，`eps` 表示误差范围。具体实现中，如果 `c` 恰好是方程的根，则直接返回；否则根据函数值的正负性来缩小区间。最后返回区间中点作为近似解。