二次插值法求极小值，并记录步数。代码

以下是使用 Python 实现的二次插值法求解函数极小值的代码，同时记录了迭代步数。

import math

# 定义目标函数
def f(x):
    return math.sin(x)

# 定义一阶导数
def df(x):
    return math.cos(x)

# 二次插值法求解极小值
def quadratic_interpolation(x1, h, epsilon):
    # 初始化迭代步数
    count = 0
    
    while True:
        # 计算函数值和一阶导数
        f1 = f(x1)
        df1 = df(x1)
        
        # 向左或向右移动一个位置
        x2 = x1 + h
        f2 = f(x2)
        df2 = df(x2)
        
        # 向左或向右移动一个位置
        x3 = x2 + h
        f3 = f(x3)
        df3 = df(x3)
        
        # 构造二次函数
        p = f1 + (x - x1) * (f2 - f1) / (x2 - x1) + (x - x1) * (x - x2) / ((x3 - x1) * (x3 - x2)) * ((f3 - f1) - (f2 - f1))
        
        # 计算极小值点
        x_star = x1 - df1 * (x2 - x1) / (df2 - df1)
        
        # 更新迭代步数
        count += 1
        
        # 判断是否满足停止条件
        if abs(x_star - x1) < epsilon:
            return x_star, f(x_star), count
        
        # 更新 x1
        x1 = x_star

使用方法：

x_star, f_star, count = quadratic_interpolation(x1=2, h=0.01, epsilon=1e-6)
print('x_star:', x_star)
print('f_star:', f_star)
print('迭代步数:', count)

其中，x1 为初始点，h 为步长，epsilon 为停止条件。