逐次插值逼近法求最小值，并记录步数，代码

逐次插值逼近法可以用于求函数的最小值。下面是使用逐次插值逼近法求函数 $f(x) = x^2+5\sin(x)$ 最小值的 Python 代码，并记录了迭代的步数：

import numpy as np

def f(x):
    return x**2 + 5*np.sin(x)

def sequential_interpolation_approximation(x0, h, eps):
    x1 = x0 + h
    x2 = x1 + h
    k = 0
    while (abs(h) > eps):
        y0, y1, y2 = f(x0), f(x1), f(x2)
        a0 = y0
        a1 = (y1 - y0) / h
        a2 = ((y2 - y1) / h - a1) / h
        x_min = x1 - a1 / (2*a2)
        y_min = f(x_min)
        if (y_min < y1):
            h = h / 2
            x2 = x1
            x1 = x_min
        else:
            h = 2 * h
            x0 = x1
            x1 = x_min
        k += 1
    return x_min, y_min, k

x_min, y_min, k = sequential_interpolation_approximation(0, 0.5, 0.0001)
print("最小值 x =", x_min)
print("最小值 y =", y_min)
print("迭代步数 k =", k)

其中，`x0` 是初始点，`h` 是迭代步长，`eps` 是误差容限。算法不断缩小步长，直到误差小于容限。在每一步中，根据当前的三个点，用二次插值公式计算极小值点，然后判断是否距离当前点足够近，如果是则将步长缩小，否则将步长加倍。