用逐次抛物插值搜索求函数在某区间上的极小值，并记录步数。代码

逐次抛物插值搜索（Sequential Parabolic Interpolation，SPI）可以用于求函数在某个区间上的极小值。下面是使用逐次抛物插值搜索求函数 $f(x) = x^2+5\sin(x)$ 在 $[0, 5]$ 区间上的极小值的 Python 代码，并记录了迭代的步数：

import numpy as np

def f(x):
    return x**2 + 5*np.sin(x)

def sequential_parabolic_interpolation_search(a, b, eps):
    x1 = a
    x2 = (a + b) / 2
    x3 = b
    k = 0
    while (abs(x3 - x1) > eps):
        y1, y2, y3 = f(x1), f(x2), f(x3)
        a0 = y1
        a1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
        a2 = ((y3 - y2) / (x3 - x2) - a1) / (x3 - x1)
        x_min = 0.5 * (x1 + x2 - a1 / a2)
        y_min = f(x_min)
        if (x_min > x2):
            if (y_min < y3):
                x1 = x2
                x2 = x_min
            else:
                x1 = x_min
                x2 = x3
        else:
            if (y_min < y1):
                x3 = x2
                x2 = x_min
            else:
                x3 = x_min
                x2 = x1
        k += 1
    return x_min, y_min, k

x_min, y_min, k = sequential_parabolic_interpolation_search(0, 5, 0.0001)
print("最小值 x =", x_min)
print("最小值 y =", y_min)
print("迭代步数 k =", k)

其中，`a` 和 `b` 是区间的左右端点，`eps` 是误差容限。算法不断缩小区间，直到误差小于容限。在每一步中，根据当前的三个点，用二次插值公式计算极小值点，然后将区间缩小到包含极小值点的一侧。